Cara 2 Pembahasan Mutlak UM UGM 2005 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan jawab pertidaksamaan : $ |x-2|^2 - 4|x-2| < 12 $ adalah ....
A). $ \emptyset \, $
B). $ \{ x | x < 8 \} \, $
C). $ \{ x | -8 < x < 4 \} \, $
D). $ \{ x | -4 < x < 8 \} \, $
E). $ \{ x | x \text{ bilangan real} \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat bentuk mutlak :
|f(x)|^2 = (f(x))^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = | x - 2| $ ($p$ positif).
*). Memfaktorkan :
$ \begin{align} |x-2|^2 - 4|x-2| & < 12 \\ |x-2|^2 - 4|x-2| - 12 & < 0 \\ p^2 - 4p - 12 & < 0 \\ (p + 2)(p-6) & < 0 \\ p = -2 \vee p & = 6 \end{align} $
*). Karena bentuk $ p = |x-2| $ selalu positif, maka $ p = 6 $ yang memenuhi, sehingga nilai $ x $ nya :
$ \begin{align} |x-2| & = p \\ |x-2| & = 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ |x-2|^2 & = 6^2 \\ (x-2)^2 & = 36 \\ x^2 - 4x + 4 & = 36 \\ x^2 - 4x -32 & = 0 \\ (x + 4)(x-8) & = 0 \\ x = -4 \vee x & = 8 \end{align} $
Garis bilangannya :
 

karena pada soal yang diminta $ < 0 $ , maka solusinya $ -4 < x < 8 $.
Jadi, solusinya adalah $ -4 < x < 8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar