Pembahasan Eksponen UM UGM 2005 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ 3.2^{4x} + 2^{2x} - 10 = 0 $ adalah ....
A). $ {}^2 \log 5 - {}^2 \log 3 \, $
B). $ \frac{1}{2}( {}^2 \log 5 - {}^2 \log 3) \, $
C). $ \frac{1}{2} {}^2 \log 5 - {}^2 \log 3 \, $
D). $ {}^2 \log 5 - \frac{1}{2} {}^2 \log 3 \, $
E). $ 2({}^2 \log 5 - {}^2 \log 3 ) \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} = (a^n)^m $
*). Sifat logaritma :
$ {}^a \log \frac{b}{c} = {}^a \log b - {}^a \log c $
$ {}^a \log b = \frac{{}^p \log b}{{}^p \log a} $
*). Definisi logaritma :
$ a^c = b \rightarrow c = {}^a \log b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = 2^{2x} $ :
$ \begin{align} 3.2^{4x} + 2^{2x} - 10 & = 0 \\ 3.(2^{2x})^2 + 2^{2x} - 10 & = 0 \\ 3.(p)^2 + p - 10 & = 0 \\ (p+2)(3p-5) & = 0 \\ p = -2 \vee p & = \frac{5}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x $ :
$ \begin{align} p = -2 \rightarrow 2^{2x} & = -2 \\ \text{(tidak } & \text{ memenuhi)} \\ p = \frac{5}{3} \rightarrow 2^{2x} & = \frac{5}{3} \\ 2x & = {}^2 \log \frac{5}{3} \\ 2x & = {}^2 \log 5 - {}^2 \log 3 \\ x & = \frac{1}{2}\left( {}^2 \log 5 - {}^2 \log 3 \right) \end{align} $
Jadi, nilai $ x = \frac{1}{2}\left( {}^2 \log 5 - {}^2 \log 3 \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar