Pembahasan Suku Banyak UM UGM 2005 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Suku banyak $ f(x) = x^3 + ax^2 - bx - 5 $ dibagi dengan $ (x-2) $ memberikan hasil bagi $ x^2 + 4x + 11 $ dan sisa 17. Nilai $ a + b = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pembagian suku banyak :
$ \, \, \, \, \, \, f(x) = P(x).H(x) + S(x) $
Keterangan :
$ f(x) = \, $ suku banyak yang dibagi,
$ P(x) = \, $ pembaginya,
$ H(x) = \, $ hasilnya,
$ S(x) = \, $ sisa pembagiannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ f(x) = x^3 + ax^2 - bx - 5 , P(x) = x-2, $
$ H(x) = x^2 + 4x + 11 , S(x) = 17 $.
*). Menyusun pembagian suku banyaknya :
$ \begin{align} f(x) & = P(x).H(x) + S(x) \\ x^3 + ax^2 - bx - 5 & = (x-2)(x^2 + 4x + 11) + 17 \\ x^3 + ax^2 - bx - 5 & = x^3 + 4x^2 + 11x - 2x^2 - 8x - 22 + 17 \\ x^3 + ax^2 - bx - 5 & = x^3 + 2x^2 + 3x - 5 \end{align} $
Dari kesamaan di atas, kita peroleh :
$ a = 2 $ dan $ b = -3 $
Sehingga nilai $ a + b = 2 + (-3) = -1 $.
Jadi, nilai $ a + b = -1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar