Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak UM UGM 2005 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan jawab pertidaksamaan : $ |x-2|^2 - 4|x-2| < 12 $ adalah ....
A). $ \emptyset \, $
B). $ \{ x | x < 8 \} \, $
C). $ \{ x | -8 < x < 4 \} \, $
D). $ \{ x | -4 < x < 8 \} \, $
E). $ \{ x | x \text{ bilangan real} \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat pertidaksamaan mutlak :
$ |f(x)| < k \rightarrow -k < f(x) < k $
*). Bentuk $ A.B < 0 $ dan jika $ B > 0 $ ,
maka memiliki penyelesaian untuk $ A < 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Memfaktorkan :
$ \begin{align} |x-2|^2 - 4|x-2| & < 12 \\ |x-2|^2 - 4|x-2| - 12 & < 0 \\ (|x-2| + 2)(|x-2| - 6) & < 0 \end{align} $
*). Karena bentuk $ |x-2|+2 $ selalu positif, maka pertidaksamaan $ (|x-2| + 2)(|x-2| - 6) < 0 $ tergantung dari $ (|x-2|-6) < 0 $ yang memiliki penyelesaian :
$ \begin{align} (|x-2|-6)& < 0 \\ |x-2| & < 6 \, \, \, \, \, \, \text{(sifat mutlak)} \\ -6 < x & - 2 < 6 \, \, \, \, \, \, \text{(tambahkan 2)} \\ -6 + 2 < x & - 2 + 2 < 6 + 2 \\ -4 < & x < 8 \end{align} $
Jadi, solusinya adalah $ -4 < x < 8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar