Pembahasan Garis Singgung UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan garis singgung kurva $ y = x^2 $ di titik potong kurva tersebut dengan kurva $ y = \frac{1}{x} $ adalah ....
A). $ y + 2x + 1 = 0 \, $
B). $ y + 2x - 1 = 0 \, $
C). $ y - 2x + 1 = 0 \, $
D). $ y - 2x - 1 = 0 \, $
E). $ 2y - x + 1 = 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $ (x_1,y_1) $
$ \, \, \, \, y - y_1 = m(x- x_1) $
dengan $ m = f^\prime (x_1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan titik potong kedua kurva :
$\begin{align} y_1 & = y^2 \\ x^2 & = \frac{1}{x} \\ x^3 & = 1 \\ x & = 1 \end{align} $
$ x = 1 \rightarrow y = x^2 = 1^2 = 1 $
Sehingga titik potongnya adalah $ (x_1,y_1) = (1 , 1 ) $
*). Menentukan turunan kurva $ y = x^2 $ dan gradien garis singgung :
$\begin{align} y & = x^2 \\ y^\prime & = 2x \\ m & = f^\prime (x_1) \\ & = f^\prime (1) \\ & = 2.1 = 2 \end{align} $
*). Menyusun persamaan garis singgung di titik $ (x_1,y_1) = (1 , 1 ) $ dan $ m = 2 $ :
$\begin{align} y - y_1 & = m(x- x_1) \\ y - 1 & = 2(x- 1) \\ y - 1 & = 2x- 2 \\ y - 2x & + 1 = 0 \end{align} $
Jadi, PGS nya adalah $ y - 2x + 1 = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar