Pembahasan Ketaksamaan Eksponen UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan $ 4^{x-2} > \sqrt{2^{3x+1}} $ adalah ....
A). $ x > 2 \, $
B). $ x > 4 \, $
C). $ 2 < x < 4 $
D). $ x > 9 $
E). $ 2 < x < 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Eksponen :
1). $ (a^m)^n = a^{m.n} $
2). $ \sqrt{a^n} = a^\frac{n}{2} $
*). Pertidaksamaan Eksponen :
$ a^{f(x)} > a^{g(x)} \, $ mempunyai penyelesaian :
jika $ a > 1 $ , maka $ f(x) > g(x) $
jika $ 0 < a < 1 $ , maka $ f(x) < g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soalnya :
$\begin{align} 4^{x-2} & > \sqrt{2^{3x+1}} \\ (2^2)^{x-2} & > 2^\frac{3x+1}{2} \\ 2^{2x-4} & > 2^\frac{3x+1}{2} \\ 2x-4 & > \frac{3x+1}{2} \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ 4x-8 & > 3x+1 \\ 4x-3x & > 1 + 8 \\ x & > 9 \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $ x > 9. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar