Pembahasan Turunan fungsi UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Fungsi $ f(x) = \left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)(1+\cos x) $ mempunyai turunan ....
A). $ \cos x \, $ B). $ \sin x \, $ C). $ -\cos x \, $
D). $ -\sin x \, $ E). $ \sin 2x $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus dasar trigonometri : $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
*). Identitas trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 $
atau $ 1 - \cos ^2 x = \sin ^2 x $
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \sin x \rightarrow y^\prime = \cos x $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan dan menurunkan fungsinya :
$\begin{align} f(x) & = \left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)(1+\cos x) \\ & = \left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\frac{\sin x}{\cos x}}\right)(1+\cos x) \\ & = \left(\frac{1}{\sin x}-\frac{\cos x}{\sin x}\right)(1+\cos x) \\ & = \left(\frac{1 - \cos x}{\sin x}\right)(1+\cos x) \\ & = \left(\frac{(1 - \cos x)(1+\cos x) }{\sin x}\right) \\ & = \left(\frac{1 - \cos ^2 x}{\sin x}\right) \\ & = \left(\frac{\sin ^2 x}{\sin x}\right) \\ f(x) & = \sin x \\ f^\prime (x) & = \cos x \end{align} $
Jadi, turunan fungsinya adalah $ \cos x. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar