Pembahasan Logaritma UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
$\frac{\log x \sqrt{x} - \log\sqrt{y}+\log \frac{x}{y^2}}{\log \frac{x}{y}} = .... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ -\frac{5}{2} \, $ D). $ \frac{5}{2} \, $ E). $ \frac{3}{2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Logaritma :
1). $ {}^a \log b - {}^a \log c + {}^a \log d = {}^a \log \frac{b.d}{c} $
2). $ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $
*). SIfat Eksponen :
$ a^m.a^n = a^{m + n} $ dan $ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soalnya :
$\begin{align} & \frac{\log x \sqrt{x} - \log\sqrt{y}+\log \frac{x}{y^2}}{\log \frac{x}{y}} \\ & = \frac{\log \frac{ x \sqrt{x} . \frac{x}{y^2}}{\sqrt{y}} }{\log \frac{x}{y}} = \frac{\log \frac{ x \sqrt{x} .x}{\sqrt{y} . y^2} }{\log \frac{x}{y}} \\ & = \frac{\log \frac{ x^2 .x^\frac{1}{2} }{y^\frac{1}{2} . y^2} }{\log \frac{x}{y}} = \frac{\log \frac{x^\frac{5}{2} }{y^\frac{5}{2} } }{\log \frac{x}{y}} \\ & = \frac{\log \left( \frac{x}{y} \right)^\frac{5}{2} }{\log \frac{x}{y}} = \frac{ \frac{5}{2} \, \times \, \log \frac{x}{y} }{\log \frac{x}{y}} = \frac{5}{2} \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ \frac{5}{2}. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar