Pembahasan Matriks UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ I $ matriks satuan dan matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^2=pA+qI $ , maka $ p + q $ sama dengan ....
A). $ 15 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ -10 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Matriks satuan : $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) $
*). Operasi pada matriks :
-). Perkalian = baris $ \times $ kolom,
-). Kali skalar = kalikan semua dengan konstantanya,
-). Penjumlahn = jumlahkan unsur-unsur yang seletak,
-). kesamaan dua matriks = unsur-unsur seletak nilainya sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan matriksnya :
$\begin{align} A^2 & =pA+qI \\ \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{matrix} \right) & = p\left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{matrix} \right)+q\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 0 & 5 \\ -20 & 5 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2p & p \\ -4p & 3p \end{matrix} \right)+ \left( \begin{matrix} q & 0 \\ 0 & q \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 0 & 5 \\ -20 & 5 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2p + q & p \\ -4p & 3p + q \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari kesamaan matriks ini kita peroleh : $ p = 5 $
$ 2p + q = 0 \rightarrow 2.5 + q = 0 \rightarrow q = -10 $
Sehingga nilai $ p + q 5 + (-10 ) = -5 $
Jadi, nilai $ p + q = -5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar