Pembahasan Peluang UM UGM 2005 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Lima pasang suami istri pergi ke suatu pesta pernikahan dengan menumpang 2 buah mobil yang masing-masing dengan kapasitas 6 orang. Jika setiap pasang harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara pengaturan penumpang kedua buah mobil tersebut adalah ....
A). $ 12 \, $ B). $ 14 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 24 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menyusun banyak kemungkinan kejadian tanpa memperhatikan urutan menggunakan kombinasi. Rumus kombinasi : $ \, \, _nC_r = \frac{n!}{(n-r)!.r!} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pemilihan pasangan suami istri untuk menumpang pada sebuah mobil tidak memperhatikan urutan, sehingga penghitungannya menggunakan kombinasi. ILustrasi tidak memperhatikan urutan : misalkan mobil I masuk pasangan I lalu pasangan II artinya sama saja dengan masuk pasangan II lalu pasangan I, karena pada intinya tetap ada dua pasangan tersebut dalam mobil I.
*). Karena setiap pasangan harus ada pada mobil yang sama, maka untuk memudahkan perhitungan, kita hitung secara pasangan saja yaitu 5 pasang (bukan perorangan dimana ada 10 orang).
*). Mobil pertama memuat 6 orang, artinya sama saja memuat paling banyak 3 pasangan, begitu juga mobil kedua.
*). Menghitung banyak cara pengaturan:
-). Kenungkinan I : memilih 3 pasang dari 5 pasang yang tersedia untuk mobil pertama yaitu ada $ _5C_3 $ cara, berikutnya memilih 2 pasang dari 2 pasangan tersisa yaitu ada $ _2C_2 $ cara.
Cara I $ = \, _5C_3 \times \, _2C_2 = 10 \times 1 = 10 $
-). Kenungkinan II : memilih 2 pasang dari 5 pasang yang tersedia untuk mobil pertama yaitu ada $ _5C_1 $ cara, berikutnya memilih 3 pasang dari 3 pasangan tersisa yaitu ada $ _3C_3 $ cara.
Cara II $ = \, _5C_2 \times \, _3C_3 = 10 \times 1 = 10 $
-). Jika mobil pertama kita isi dengan 1 pasang saja maka mobil dua harus kita isi 4 pasang, ini tidak mungkin karena setiap mobil paling banyak memuat 3 pasangan saja, sehingga hanya ada dua kemungkinan di atas saja.
*). Menentukan Total Cara :
$ \begin{align} \text{Total cara } & = \text{cara I} + \text{cara II} \\ & = 10 + 10 = 20 \end{align} $
Jadi, banyak pengaturan ada 20 cara $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar