Pembahasan Vektor UM UGM 2005 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \vec{p} , \vec{q}, \vec{r} $ dan $ \vec{s} $ berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka $ \vec{s} $
A). $ -\vec{p}+\vec{q}+\vec{r} \, $
B). $ -\vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \, $
C). $ \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \, $
D). $ \vec{p}-\vec{q}-\vec{r} \, $
E). $ \vec{p}+\vec{q}+\vec{r} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Vektor $ \vec{AB} $ dapat dijabarkan menjadi :
$\, \, \, \, \, \vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} $
dengan $ \vec{OB} $ dan $ \vec{OA} $ vektor posisi.
*). Jika $ \vec{PQ} $ sejajar $ \vec{SR} $ dan sama panjang serta searah,
maka $ \vec{PQ} = \vec{SR} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). ilustrasi gambar :
 

-). Karena PQRS jajaran genjang, maka panjang PQ = SR,
sehingga $ \vec{PQ} = \vec{SR} $
-). Vektor posisi masing-masing :
$ \vec{OP} = \vec{p}, \vec{OQ} = \vec{q}, \vec{OR} = \vec{r}, \vec{OS} = \vec{s} $
*). Menentukan bentuk $ \vec{s} $ :
$ \begin{align} \vec{PQ} & = \vec{SR} \\ \vec{OQ} - \vec{OP} & = \vec{OR} - \vec{OS} \\ \vec{q} - \vec{p} & = \vec{r} - \vec{s} \\ \vec{s} & = \vec{p} - \vec{q} + \vec{r} \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ \vec{s} = \vec{p} - \vec{q} + \vec{r} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar