Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2005 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
DIketahui limas segiempat T.ABCD dengan rusuk-rusuk tegak 15 cm, bidang alasnya ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 10 cm dan BC = 12 cm. Jika $ \alpha $ adalah sudut antara bidang TAB dengan bidang alas ABCD, maka $ \sin \alpha = .... $
A). $ \frac{2}{5}\sqrt{19} \, $ cm
B). $ \frac{1}{10}\sqrt{78} \, $ cm
C). $ \frac{4}{5}\sqrt{5} \, $ cm
D). $ \frac{1}{10}\sqrt{82} \, $ cm
E). $ \frac{2}{5}\sqrt{21} \, $ cm

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Dasar trigonometri pada segitiga siku-siku:
$ \sin \alpha = \frac{depan}{miring} $
*). Untuk menentukan panjang pada dimensi tiga, bisa menggunakan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). ilustrasi gambar :
 

Sudut (TAB,ABCD) = sudut (TP,PO) = $ \alpha $
Titik P ada ditengah-tengah AB, sehingga AP = 5.
Titik O ada ditengah-tengah jajar genjang, sehingga PO = 6.
-). Panjang TP pada segitiga TAP :
$ TP = \sqrt{TA^2 - AP^2} = \sqrt{15^2 - 5^2} = \sqrt{200} = 10 \times \sqrt{2} $
-). Panjang TO pada segitiga TOP :
$ TO = \sqrt{TP^2 - PO^2} = \sqrt{(\sqrt{200})^2 - 6^2} = \sqrt{164} $
$ TO = \sqrt{ 82 \times 2} = \sqrt{82} \times \sqrt{2} $
*). Menentukan nilai $ \sin alpha $ pada segitiga TOP :
$ \begin{align} \sin \alpha & = \frac{depan}{miring} = \frac{TO}{TP} \\ & = \frac{\sqrt{82} \times \sqrt{2}}{10 \times \sqrt{2}} \\ & = \frac{1}{10}\sqrt{82} \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin \alpha = \frac{1}{10}\sqrt{82} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar