Pembahasan Matriks UM UNDIP 2017 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
JIka $ \left[ \begin{matrix} 2 & 5 \\ 6 & -7 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix} \right] $ , maka nilai $ x + y = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers matriks :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} . \left[ \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right] $
*). SIfat invers matriks :
$ AB = C \rightarrow B = A^{-1}. C $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ x $ dan $ y $ :
$ \begin{align} \left[ \begin{matrix} 2 & 5 \\ 6 & -7 \end{matrix} \right] & \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 2 & 5 \\ 6 & -7 \end{matrix} \right]^{-1} . \left[ \begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ & = \frac{1}{2.(-7) - 5.6} \left[ \begin{matrix} -7 & -5 \\ -6 & 2 \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ & = \frac{1}{-44} \left[ \begin{matrix} -7 & -5 \\ -6 & 2 \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} 9 \\ 5 \end{matrix} \right] \\ & = \frac{1}{-44} \left[ \begin{matrix} -88 \\ -44 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right] \end{align} $
Artinya nilai $ x = 2 $ dan $ y = 1 $
*). Menentukan nilai $ x + y $ :
$ \begin{align} x + y & = 2 + 1 = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ x + y = 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar