Pembahasan Persamaan Eksponen UM UNDIP 2017 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Hasil kali akar-akar persamaan $ 2.4^x - 5.2^x + 2 = 0 $ adalah ....
A). $ -\frac{5}{2} \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 $ D). $ 1 $ E). $ \frac{5}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $
*). Sifat eksponen :
$ (a^m)^n = (a^n)^m $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = 2^x $ :
$ \begin{align} 2.4^x - 5.2^x + 2 & = 0 \\ 2.(2^2)^x - 5.2^x + 2 & = 0 \\ 2.(2^x)^2 - 5.2^x + 2 & = 0 \\ 2p^2 - 5p + 2 & = 0 \\ (2p - 1)(p - 2) & = 0 \\ p = \frac{1}{2} \vee p & = 2 \\ p = \frac{1}{2} \rightarrow 2^x & = 2^{-1} \\ x & = -1 \\ p = 2 \rightarrow 2^x & = 2^1 \\ x & = 1 \end{align} $
*). Menentukan hail kali akar-akarnya :
$ \begin{align} x_1.x_2 & = -1.1 = -1 \end{align} $
Jadi, hail kali akar-akarnya adalah $ -1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar