Pembahasan Perbandingan Waktu UN SMP 2017 Matematika Paket 1

Soal yang Akan Dibahas
Pak Andi berencana akan memasang keramik pada lantai rumahnya. Ia menawarkan pekerjaan tersebut pada Budi dan Candra. Budi mampu menyelesaikan selama 24 hari. Candra mampu menyelesaikan selama 40 hari. Jika Budi dan Candra bekerja sama, pemasangan keramik pada lantai rumah Pak Andi dapat selesai dalam waktu ....
A). 8 hari
B). 15 hari
C). 16 hari
D). 32 hari

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Cara menghitung waktu jika kerjasama antara beberapa orang :
Misalkan ada dua orang yang masing-masing mampu menyelesaikan pekerjaan sebuah bangunan dengan waktu $ t_1 $ hari dan $ t_2 $ hari. Misalkan total pekerjaan yang diselesaikan sebanyak $ A $ dan waktu yang dibutuhkan jika bekerjasama adalah $ x $ hari, maka dapat kita susun model matematikanya sebagai berikut :
-). Banyak pekerjaan yang bisa dilakukan perharinya :
orang pertama = $ \frac{A}{t_1} $
orang kedua = $ \frac{A}{t_2} $
-). Jika mereka bekerja sama, maka waktu yang dibutuhkan adalah $ x $ hari, artinya orang pertama butuh $ x $ hari dan orang kedua juga membutuhkan $ x $ hari. Sehingga untuk menyelesaikan A perkerjaan secara bersama-sama, membutuhkan waktu dengan persamaan :
$ x. \frac{A}{t_1} + x.\frac{A}{t_2} = A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ t_1 = 24 $ hari dan $ t_2 = 40 $ hari
*). Menentukan waktu jika bekerjasama :
$\begin{align} x. \frac{A}{t_1} + x.\frac{A}{t_2} & = A \\ x. \frac{A}{24} + x.\frac{A}{40} & = A \\ x.A \left( \frac{1}{24} + \frac{1}{40} \right) & = A \, \, \, \, \, \, \text{(bagi A)} \\ x \left( \frac{40}{24.40} + \frac{24}{24.40} \right) & = 1 \\ x \left( \frac{40 + 24}{24.40} \right) & = 1 \\ x \left( \frac{64}{24.40} \right) & = 1 \\ x \left( \frac{1}{15} \right) & = 1 \\ x & = 15 \end{align} $
Jadi, waktu yang dibutuhkan jika kerjasama adalah 15 hari $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar