Pembahasan Garis Singgung UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $. Jika gradien garis singgung kurva di $ x = 2 $ adalah $ -1 $ dan di $ x = 1 $ adalah $ 3 $, maka $ a + b = ..... $
A). $ 9 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Gradien garis singgung di titik $ (x_1,y_1) $ pada kurva $ y = f(x) $ adalah $ m = f^\prime (x_1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsinya :
$ f(x) = ax^2 + bx + 4 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax + b $.
*). Menyusun persamaan yang diketahu gradiennya :
-). Pertama, $ m = -1 $ untuk $ x_1 = 2 $ :
$\begin{align} f^\prime (x_1 ) & = m \\ f^\prime (2 ) & = -1 \\ 2a.2 + b & = -1 \\ 4a + b & = -1 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Kedua, $ m = 3 $ untuk $ x_1 = 1 $ :
$\begin{align} f^\prime (x_1 ) & = m \\ f^\prime (1 ) & = 3 \\ 2a.1 + b & = 3 \\ 2a + b & = 3 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$\begin{array}{cc} 4a + b = -1 & \\ 2a + b = 3 & - \\ \hline 2a = -4 & \\ a = -2 & \end{array} $
Pers(ii): $ 2a + b = 3 \rightarrow 2.(-2) + b = 3 \rightarrow b = 7 $.
Sehingga nilai $ a + b = -2 + 7 = 5 $.
Jadi, nilai $ a + b = 5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar