Pembahasan Trigonometri UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 3 cm dan PR = 4 cm. Sedangkan sudut $ P = 60^\circ $ . Maka cosinus R adalah ....
A). $ \frac{5}{26}\sqrt{13} \, $ B). $ \frac{5}{39}\sqrt{13} \, $ C). $ \frac{5}{52}\sqrt{13} \, $ D). $ \frac{5}{6}\sqrt{13} \, $ E). $ \frac{1}{5}\sqrt{13} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aturan cosinus pada segitiga PQR :
$ p^2 = q^2 + r^2 - 2qr \cos P $
atau $ QR^2 = PR^2 + PQ^2 - 2.PR.PQ.\cos P $
dengan : $ p = QR , q = PR, $ dan $ r = PQ $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan panjang $ QR^2 $ :
$\begin{align} QR^2 & = PR^2 + PQ^2 - 2.PR.PQ.\cos P \\ & = 4^2 + 3^2 - 2.4.3.\cos 60^\circ \\ & = 16 + 9 - 24.\frac{1}{2} \\ QR^2 & = 25 - 12 = 13 \\ QR & = \sqrt{13} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \cos R $ :
$\begin{align} PQ^2 & = PR^2 + QR^2 - 2.PR.QR. \cos R \\ 3^2 & = 4^2 + 13 - 2.4.\sqrt{13}. \cos R \\ 9 & = 16 + 13 - 8\sqrt{13}. \cos R \\ 9 & = 29 - 8\sqrt{13}. \cos R \\ 8\sqrt{13}. \cos R & = 29 - 9 \\ 8\sqrt{13}. \cos R & = 20 \\ \cos R & = \frac{20}{8\sqrt{13}} \\ & = \frac{5}{2\sqrt{13}} \times \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} \\ & = \frac{5\sqrt{13}}{2. 13} = \frac{5}{26} \sqrt{13} \end{align} $
Jadi, nilai $ \cos R = \frac{5}{26} \sqrt{13} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar