Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 140

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan S beranggotakan semua bilangan bulat positif $ x $ yang memenuhi $ \frac{x^2 + (1 - a)x - a}{(x + 1)(x-4)} < 0 $. Berapakah nilai $ a $ sehingga S memiliki anggota paling banyak?
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Nilai minimum artinya nilai terkecil.
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan bentuk pertidaksamaannya :
$\begin{align} \frac{x^2 + (1 - a)x - a}{(x + 1)(x-4)} & < 0 \\ \frac{(x+1)(x-a)}{(x + 1)(x-4)} & < 0 \\ \frac{(x-a)}{(x-4)} & < 0 \\ \end{align} $
dengan $ x \neq -1 $.
*). Dari bentuk $ \frac{(x-a)}{(x-4)} < 0 \, $ dan $ x \neq -1 $ , maka himpunan penyelesaiannya tergantung dari nilai $ a $ :
-). Jika $ a < 4 $ , maka HP $ = \{ a \leq x < 4 \} $
-). Jika $ a > 4 $ , maka HP $ = \{ 4 < x \leq q \} $
*). Menentukan himpunan S berdasarkan nilai $ a $ :
$ a = 1 \rightarrow HP = \{ 1 \leq x < 4 \} \rightarrow S = \{ 1, 2, 3 \} $
$ a = 3 \rightarrow HP = \{ 3 \leq x < 4 \} \rightarrow S = \{ 3 \} $
$ a = 5 \rightarrow HP = \{ 4 < x \leq 5 \} \rightarrow S = \{ 5 \} $
$ a = 7 \rightarrow HP = \{ 4 < x \leq 7 \} \rightarrow S = \{ 5, 6, 7 \} $
$ a = 9 \rightarrow HP = \{ 4 < x \leq 9 \} \rightarrow S = \{ 5, 6, 7 ,8 , 9 \} $
Artinya S memiliki anggota paling banyak saat $ a = 9 $.
Jadi, S memiliki anggota paling banyak saat $ a = 9 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar