Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 140

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ f(x) = \cos ^3 (4\tan 2x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ -12 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) \, $
B). $ -12 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . 4\sec ^2 2x \, $
C). $ -24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . \sec ^2 2x \, $
D). $ -24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . 4\sec 2x \, $
E). $ 24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . 4\sec ^2 2x $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \tan g(x) \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) \sec ^2 g(x) $.
$ y = \cos ^n h(x) \rightarrow y^\prime = -n . h^\prime (x) . \sin h(x) . \cos ^{n-1} h(x) $.
*). Rumus sudut rangkap :
$ 2 \sin A . \cos A = \sin 2A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan dari $ f(x) = \cos ^3 (4\tan 2x ) $ :
Misalkan $ h(x) = 4\tan 2x \rightarrow h^\prime (x) = 4.2 \sec ^2 2x = 8\sec ^2 2x $
$\begin{align} f(x) & = \cos ^3 (4\tan 2x) \\ f(x) & = \cos ^3 h(x) \\ f^\prime (x) & = -3. h^\prime (x) . \sin h(x) . \cos ^2 h(x) \\ & = -3. 8\sec ^2 2x . \sin (4\tan 2x ) . \cos ^2 (4\tan 2x ) \\ & = -24\sec ^2 2x . \sin (4\tan 2x ) . \cos ^2 (4\tan 2x ) \\ & = -24 . \cos ^2 (4\tan 2x ). \sin (4\tan 2x ) . \sec ^2 2x \end{align} $
Jadi, $ f^\prime (x) = -24 \cos ^2 (4\tan 2x ) . \sin (4\tan 2x ) . \sec ^2 2x . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar