Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 140

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ m $ dan $ n $ memenuhi
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{1}{m^2} - \frac{2}{n^2} = 2 \\ \frac{3}{m^2} - \frac{4}{n^2} = 8 \\ \end{array} \right. $
maka $ mn = .... $
A). $ \frac{1}{8} \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{1}{m^2} $ dan $ q = \frac{1}{n^2} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} p - 2q = 2 \\ 3p- 4q = 8 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} p - 2q = 2 & \times 2 & 2p - 4q = 4 & \\ 3p- 4q = 8 & \times 1 & 3p- 4q = 8 & - \\ \hline & & -p = - 4 & \\ & & p = 4 & \\ \end{array} $
Pers(i): $ p - 2q = 2 \rightarrow 4 - 2q = 2 \rightarrow q = 1 $
Kita peroleh :
$ p = 4 \rightarrow \frac{1}{m^2} = 4 \rightarrow m = \pm \frac{1}{2} $ ....(iii)
$ q = 1 \rightarrow \frac{1}{n^2} = 1 \rightarrow n = \pm 1 $ ....(iv)
*). Menentukan nilai $ mn $ yang mungkin :
$\begin{align} m = \frac{1}{2} , n = 1 \rightarrow mn & = \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{2} , n = -1 \rightarrow mn & = -\frac{1}{2} \\ m = -\frac{1}{2} , n = 1 \rightarrow mn & = -\frac{1}{2} \\ m = -\frac{1}{2} , n = -1 \rightarrow mn & = \frac{1}{2} \end{align} $
*). Bisa juga cara lain yaitu :
$ \frac{1}{m^2}.\frac{1}{n^2} = 4.1 \rightarrow \frac{1}{(mn)^2} = 4 \rightarrow (mn)^2 = \frac{1}{4} \rightarrow mn = \pm \frac{1}{2} $.
Sehingga nilai $ mn $ adalah $ -\frac{1}{2} $ atau $ \frac{1}{2} $ dan yang ada di opsion adalah $ \frac{1}{2} $.
Jadi, nilai $ mn = \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar