Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 145

Soal yang Akan Dibahas
Banyak bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{(x+1)(x-2)}{(x+3)(x-4)} \leq 1 $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar :
$\begin{align} \frac{(x+1)(x-2)}{(x+3)(x-4)} & \leq 1 \\ \frac{(x+1)(x-2)}{(x+3)(x-4)} - 1 & \leq 0 \\ \frac{(x+1)(x-2)}{(x+3)(x-4)} - \frac{(x+3)(x-4)}{(x+3)(x-4)} & \leq 0 \\ \frac{x^2 - x - 2}{(x+3)(x-4)} - \frac{x^2 -x - 12}{(x+3)(x-4)} & \leq 0 \\ \frac{10}{(x+3)(x-4)} & \leq 0 \end{align} $
Akar-akar penyebutnya :
$ (x+3)(x-4) = 0 \rightarrow x = -3 $ dan $ x = 4 $ .
Akar penyebut tidak boleh ikut.
Garis bilangannya :
 

Yang diminta $ \leq 0 $ (daerah negatif), HP $ = \{ -3 < x < 4 \} $.
Sehingga bilangan bulat $ x $ yang memenuhi adalah :
$ x = \{ -2,-1,0,1,2,3\} $ yaitu ada 6 bilangan.
Jadi, ada 6 bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar