Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 140


Nomor 1
Jika $ m $ dan $ n $ memenuhi
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{1}{m^2} - \frac{2}{n^2} = 2 \\ \frac{3}{m^2} - \frac{4}{n^2} = 8 \\ \end{array} \right. $
maka $ mn = .... $
A). $ \frac{1}{8} \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
Nomor 3
Himpunan S beranggotakan semua bilangan bulat positif $ x $ yang memenui $ \frac{x^2 + (1 - a)x - a}{(x + 1)(x-4)} < 0 $. Berapakah nilai $ a $ sehingga S memiliki anggota paling banayak?
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 9 $
Nomor 4
Diketahui tiga vektor $ \vec{a}, \vec{b}, $ dan $ \vec{c} $ dengan $|\vec{b}| = 3 $ , $ |\vec{c}| = 4 $ , dan $ \vec{a} = \vec{c} - \vec{b} $ . Jika $ \gamma $ adalah sudut antara vektor $ \vec{b} $ dan $ \vec{c} $ , dengan $ \vec{a}.\vec{c} = 25 $, maka $ \sin \gamma = .... $
A). $ \frac{1}{4} \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{4} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{\sqrt{7}}{6} \, $ E). $ \frac{\sqrt{7}}{4} \, $
Nomor 5
Jika $ 2\sin x + 3\cot x - 3\csc x = 0 $ , dengan $ 0 < x < \frac{\pi}{2}$ , maka $ \sin x. \cos x = ..... $
A). $ \sqrt{3} \, $ B). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{5}\sqrt{3} \, $

Nomor 6
Persamaan salah satu asimtot dari hiperbola
$ -16x^2 + 32x + 9y^2-36y - 124 = 0 $ adalah .....
A). $ -4x + 3y = -2 \, $
B). $ -4x + 3y = 10 \, $
C). $ 4x - 3y = -2 \, $
D). $ 4x - 3y = 10 \, $
E). $ 4x + 3y = -2 \, $
Nomor 7
Sisa pembagian suatu polinom oleh $(x-3) $ adalah 4, sewdangkan sisa pembagiannya oleh $ (x^2 - 8x + 15) $ adalah $ (ax-5) $. Sisa pembagian polinom tersebut oleh $ (x-5) $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 10 $
Nomor 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $
Nomor 9
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x + x \cos x}{\sin x \cos x} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sin \frac{3}{x}}{\left(1 - \cos \frac{2}{x} \right).x^2.\sin \frac{1}{x}} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 3 $
Nomor 12
Diketahui asimtot datar fungsi $ f(x)=\frac{\sqrt{ax+1}}{b-\sqrt{a+x}} $ dengan $ a > 0 $ adalah $ y = -2 $ , jika asimtot tegak dari $ f $ adalah $ x = x_1 $ dengan $ ax_1 = 20 $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 9 $
Nomor 13
Misalkan $ f(x) = \cos ^3 (4\tan 2x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ -12 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) \, $
B). $ -12 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . 4\sec ^2 2x \, $
C). $ -24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . \sec ^2 2x \, $
D). $ -24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . 4\sec 2x \, $
E). $ 24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . 4\sec ^2 2x $
Nomor 14
Garis singgung dari $ f(x) = \sqrt{x + a^2} $ , $ a > 0 $ di $ x = 3a^2 $ sejajar dengan garis $ 2y - 2ax + 5 = 0 $. Jika garis tersebut memotong $ y $ di $ (0,b) $, maka nilai $ b $ adalah ......
A). $ \frac{3}{8} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{5}{8} \, $ D). $ \frac{3}{4} \, $ E). $ 1 \, $
Nomor 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar