Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 141

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \cot x $ dan $ g(x) = \sec x $ , maka $ \frac{d(g \circ f)}{dx} = ....... $
A). $ \frac{-\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \sin ^2 x } \, $
B). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\sec x) . \sin ^2 x } \, $
C). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \cos ^2 x } \, $
D). $ \frac{\sin (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } \, $
E). $ \frac{\cos (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \sec g(x) \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) \sec g(x) \tan g(x) $.
$ y = \cot x \rightarrow y^\prime = -\csc ^2 x $.
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \sec A = \frac{1}{\cos A} $ , $ \csc A = \frac{1}{\sin A} $ , dan $ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} $
*). Komfosisi fungsi :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Lambang turunan : $ y = (g \circ f)(x) \rightarrow y^\prime = \frac{d(g \circ f)(x)}{dx} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ (g \circ f)(x) $ dengan $ f(x) = \cot x $ dan $ g(x) = \sec x $ :
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\cot x) = \sec ( \cot x) $
*). Menentukan turunan dari $ y = \sec ( \cot x) $ :
Misalkan $ h(x) = \cot x \rightarrow h^\prime (x) = - \csc ^2 x $
$\begin{align} y & = \sec ( \cot x) \\ y & = \sec h(x) \\ y^\prime & = h^\prime (x) \sec h(x) \tan h(x) \\ & = - \csc ^2 x. \sec h(x) \tan h(x) \\ & = - \frac{1}{\sin ^2 x} . \frac{1}{\cos h(x) } \frac{\sin h(x)}{ \cos h(x) } \\ & = \frac{-\sin h(x) }{\cos ^2 h(x) . \sin ^2 x} \\ & = \frac{-\sin ( \cot x) }{\cos ^2 ( \cot x) . \sin ^2 x} \end{align} $
Jadi, $ y^\prime = \frac{-\sin ( \cot x) }{\cos ^2 ( \cot x) . \sin ^2 x} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar