Pembahasan Logaritma Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Petunjuk C digunakan.
$ {}^3 \log x + 2{}^9 \log y = 3 $ dan $ {}^3 \log \left( \frac{x-y}{2} \right) = 0 $ , maka $ x + y = ..... $
(1). $ \, 2\sqrt{7} $
(2). $ \, -4\sqrt{7} $
(3). $ \, -2\sqrt{7} $
(4). $ \, 4\sqrt{7} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
syaratnya : $ b > 0 , a > 0 , a \neq 1 $
*). Sifat-sifat logaritma :
$ {}^{a^m} \log b = \frac{1}{m}. {}^a \log b $
$ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (bc) $

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). Menyederhanakan persamaan :
-). Persamaan pertama : $ {}^3 \log x + 2{}^9 \log y = 3 $
$ \begin{align} {}^3 \log x + 2{}^9 \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + 2{}^{3^2} \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + 2. \frac{1}{2}.{}^3 \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + {}^3 \log y & = 3 \\ {}^3 \log xy & = 3 \\ xy & = 3^3 = 27 \end{align} $
Dari persamaan pertama kita peroleh syaratnya : $ x > 0 $ dan $ y > 0 $
-). Persamaan kedua : $ {}^3 \log \left( \frac{x-y}{2} \right) = 0 $
$ \begin{align} {}^3 \log \left( \frac{x-y}{2} \right) & = 0 \\ \frac{x-y}{2} & = 3^0 \\ \frac{x-y}{2} & = 1 \\ x - y & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x + y $ dari $ x - y = 2 $ dan $ xy = 27 $ :
$ \begin{align} x - y & = 2 \\ (x - y)^2 & = 2^2 \\ x^2 + y^2 - 2xy & = 4 \\ x^2 + 2xy + y^2 - 4xy & = 4 \\ (x + y)^2 - 4xy & = 4 \\ (x + y)^2 & = 4 + 4xy \\ (x + y)^2 & = 4 + 4. 27 \\ (x + y)^2 & = 112 \\ x + y & = \pm \sqrt{112} \\ x + y & = \pm 4 \sqrt{7} \end{align} $
Karena $ x > 0 $ dan $ y > 0 $ ,maka $ x + y = 4\sqrt{7} $ yang memenuhi.
Jadi, nilai $ x + y = 4\sqrt{7} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar