Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ f(g(x)) = x + 1 $
dan $ g(x+2) = x - 4 $ , maka $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) = ... $
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 $
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Untuk mengubah fungsi menjadi $ f(x) $ atau $ g(x) $, bisa menggunakan permisalan.
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Untuk mengubah fungsi menjadi $ f(x) $ atau $ g(x) $, bisa menggunakan permisalan.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ g(x+2) = x - 4 $ :
-). Mengubah menjadi $ g(x) $
Misalkan $ x + 2 = p \rightarrow x = p - 2 $
$\begin{align} g(x+2) & = x - 4 \\ g(p) & = (p-2) - 4 \\ g(p) & = p - 6 \\ g(x) & = x - 6 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ g(x) = x - 6 $ :
$\begin{align} g(x) & = x - 6 \\ y & = x - 6 \\ x & = y + 6 \\ g^{-1}(x) & = x + 6 \end{align} $
Nilai $ g^{-1}(2) = 2 + 6 = 8 $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ x - 6 = q \rightarrow x = q + 6 $
$\begin{align} f(g(x)) & = x + 1 \\ f( x - 6) & = x + 1 \\ f( q) & = (q + 6) + 1 \\ f( q) & = q + 7 \\ f( x) & = x + 7 \\ \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ f(x) = x + 7 $ :
$\begin{align} f(x) & = x + 7 \\ y & = x + 7 \\ x & = y - 7 \\ f^{-1}(x) & = x - 7 \end{align} $
Nilai $ f^{-1}(2) = 2 - 7 = - 5 $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) $ :
$\begin{align} f^{-1}(2) + g^{-1}(2) & = (-5) + 8 = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) = 3 . \, \heartsuit $
*). Fungsi $ g(x+2) = x - 4 $ :
-). Mengubah menjadi $ g(x) $
Misalkan $ x + 2 = p \rightarrow x = p - 2 $
$\begin{align} g(x+2) & = x - 4 \\ g(p) & = (p-2) - 4 \\ g(p) & = p - 6 \\ g(x) & = x - 6 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ g(x) = x - 6 $ :
$\begin{align} g(x) & = x - 6 \\ y & = x - 6 \\ x & = y + 6 \\ g^{-1}(x) & = x + 6 \end{align} $
Nilai $ g^{-1}(2) = 2 + 6 = 8 $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ x - 6 = q \rightarrow x = q + 6 $
$\begin{align} f(g(x)) & = x + 1 \\ f( x - 6) & = x + 1 \\ f( q) & = (q + 6) + 1 \\ f( q) & = q + 7 \\ f( x) & = x + 7 \\ \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ f(x) = x + 7 $ :
$\begin{align} f(x) & = x + 7 \\ y & = x + 7 \\ x & = y - 7 \\ f^{-1}(x) & = x - 7 \end{align} $
Nilai $ f^{-1}(2) = 2 - 7 = - 5 $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) $ :
$\begin{align} f^{-1}(2) + g^{-1}(2) & = (-5) + 8 = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(2) + g^{-1}(2) = 3 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.