Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2018 Matematika Dasar kode 527

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ p > 0 $, serta $ p $ dan $ p^2 - 2 $ merupakan akar $ x^2 - 10x + c = 0 $. Jika $ c $ merupakan salah satu akar $ x^2 + ax + 42 = 0 $ , maka nilai $ a $ adalah ...
A). $ -23 \, $ B). $ -21 \, $ C). $ -12 \, $ D). $ 21 \, $ E). $ 23 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Akar-akar suatu persamaan bisa kita substitusi ke persamaannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 - 10x + c = 0 $
Akar-akarnya : $ x_1 = p $ dan $ x_2 = p^2 - 2 $
-). Menentukan nilai $ p $
$\begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ p + (p^2 -2 ) & = \frac{-(-10)}{1} \\ p^2 + p - 2 & = 10 \\ p^2 + p - 12 & = 0 \\ (p + 4)(p - 3) & = 0 \\ p = -4 \vee p = 3 \end{align} $
Karena $ p > 0 $ , maka $ p = 3 $ yang memenuhi.
-). Menentukan nilai $ c $
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\ p . (p^2 -2 ) & = \frac{c}{1} \\ 3.(3^2 - 2) & = c \\ 3.(7) & = c \\ 21 & = c \end{align} $
*). PK $ \, x^2 + ax + 42 = 0 $ memiliki salah satu akar $ c = 21 $, kita substitusi salah satu akar ini ke persamaannya :
$\begin{align} x = 21 \rightarrow x^2 + ax + 42 & = 0 \\ 21^2 + a.21 + 42 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 21)} \\ 21 + a + 2 & = 0 \\ a & = - 23 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = -23 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar