Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $ , maka himpunan
penyelesaian $ \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} < 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } x > 3 \} \, $
B). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 2 < x < 3 \} \, $
C). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 1 < x < 2 \} \, $
D). $ \{ x | 1 < x < 2 \text{ atau } x > 3 \} \, $
E). $ \{ x | 2 < x < 3 \text{ atau } x > 3 \} \, $
A). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } x > 3 \} \, $
B). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 2 < x < 3 \} \, $
C). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } 1 < x < 2 \} \, $
D). $ \{ x | 1 < x < 2 \text{ atau } x > 3 \} \, $
E). $ \{ x | 2 < x < 3 \text{ atau } x > 3 \} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi komposisi pengerjaannya dari kanan ke kiri :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Fungsi komposisi pengerjaannya dari kanan ke kiri :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
$ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
$\clubsuit $ Pembahasan
*).Diketahui : $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $
*). Menentukan fungsi $ (f \circ g)(x) $ :
$\begin{align} (f \circ g)(x) & = f(g(x)) \\ & = f \left( \frac{1}{x-2} \right) \\ & = \frac{1}{\left( \frac{1}{x-2} - 1 \right)^2} \\ & = \frac{1}{\left( \frac{1}{x-2} - \frac{x-2}{x-2} \right)^2} \\ & = \frac{1}{\left( \frac{3 - x}{x-2} \right)^2} \\ & = \frac{(x-2)^2}{(3 - x)^2} \end{align} $
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
$\begin{align} \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} & < 0 \\ \frac{ \frac{1}{(x-1)^2}.\frac{1}{x-2} }{ \frac{(x-2)^2}{(3 - x)^2} } & < 0 \\ \frac{ (3-x)^2 }{ (x-1)^2.(x-2)^3} & < 0 \end{align} $
Akar pembilang : $ x = 3 $ , akar penyebutnya : $ x = 1 $ dan $ x = 2 $
Garis bilangannya :
Himpunan penyelesaiannya :
$ \{ x < 1 \vee 1 < x < 2 \} $
Jadi, penyelesaiannya : $ \{ x < 1 \vee 1 < x < 2 \} . \, \heartsuit $
*).Diketahui : $ f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} $ dan $ g(x) = \frac{1}{x-2} $
*). Menentukan fungsi $ (f \circ g)(x) $ :
$\begin{align} (f \circ g)(x) & = f(g(x)) \\ & = f \left( \frac{1}{x-2} \right) \\ & = \frac{1}{\left( \frac{1}{x-2} - 1 \right)^2} \\ & = \frac{1}{\left( \frac{1}{x-2} - \frac{x-2}{x-2} \right)^2} \\ & = \frac{1}{\left( \frac{3 - x}{x-2} \right)^2} \\ & = \frac{(x-2)^2}{(3 - x)^2} \end{align} $
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
$\begin{align} \frac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} & < 0 \\ \frac{ \frac{1}{(x-1)^2}.\frac{1}{x-2} }{ \frac{(x-2)^2}{(3 - x)^2} } & < 0 \\ \frac{ (3-x)^2 }{ (x-1)^2.(x-2)^3} & < 0 \end{align} $
Akar pembilang : $ x = 3 $ , akar penyebutnya : $ x = 1 $ dan $ x = 2 $
Garis bilangannya :
Himpunan penyelesaiannya :
$ \{ x < 1 \vee 1 < x < 2 \} $
Jadi, penyelesaiannya : $ \{ x < 1 \vee 1 < x < 2 \} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.