Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)= ax^2 -4x + 1 $ dan $ g(x) = 3x^2 + ax + 2 $. Jika
$ h(x) = f(x) + g(x) $ dan $ k(x) = f(x)g(x) $ dengan $ h^\prime (0) = -3 $ ,
maka nilai $ k^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -7 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 2 $
A). $ -7 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 2 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = U + V \rightarrow y^\prime = U^\prime + V^\prime $
(5). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = U + V \rightarrow y^\prime = U^\prime + V^\prime $
(5). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x)= ax^2 -4x + 1 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax - 4 $
$ g(x) = 3x^2 + ax + 2 \rightarrow g^\prime (x) = 6x + a $
*). Menentukan bentuk $ h^\prime (0) $ :
$\begin{align} h(x) & = f(x) + g(x) \\ h^\prime (x) & = f^\prime (x) + g^\prime (x) \\ h^\prime (x) & = (2ax - 4 ) + (6x + a) \\ h^\prime (0) & = (2a.0 - 4 ) + (6.0 + a) \\ h^\prime (0) & = a - 4 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ h^\prime (0) = -3 $ :
$ h^\prime (0) = -3 \rightarrow a - 4 = -3 \rightarrow a = 1 $
*). Menentukan nilai $ k^\prime (0) $ :
$\begin{align} k(x) & = f(x) . g(x) \\ k^\prime (x) & = f^\prime (x). g(x) +f(x) . g^\prime (x) \\ k^\prime (x) & = (2ax-4).(3x^2 + ax + 2) + (ax^2 -4x + 1).(6x + a) \\ k^\prime (0) & = (2a.0-4).(3.0^2 + a.0 + 2) + (a.0^2 -4.0 + 1).(6.0 + a) \\ & = (-4).(2) + (1).(a) \\ & = (-8) + a = (-8) + 1 = -7 \end{align} $
Jadi, nilai $ k^\prime (0) = -7 . \, \heartsuit $
*). Diketahui :
$ f(x)= ax^2 -4x + 1 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax - 4 $
$ g(x) = 3x^2 + ax + 2 \rightarrow g^\prime (x) = 6x + a $
*). Menentukan bentuk $ h^\prime (0) $ :
$\begin{align} h(x) & = f(x) + g(x) \\ h^\prime (x) & = f^\prime (x) + g^\prime (x) \\ h^\prime (x) & = (2ax - 4 ) + (6x + a) \\ h^\prime (0) & = (2a.0 - 4 ) + (6.0 + a) \\ h^\prime (0) & = a - 4 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ h^\prime (0) = -3 $ :
$ h^\prime (0) = -3 \rightarrow a - 4 = -3 \rightarrow a = 1 $
*). Menentukan nilai $ k^\prime (0) $ :
$\begin{align} k(x) & = f(x) . g(x) \\ k^\prime (x) & = f^\prime (x). g(x) +f(x) . g^\prime (x) \\ k^\prime (x) & = (2ax-4).(3x^2 + ax + 2) + (ax^2 -4x + 1).(6x + a) \\ k^\prime (0) & = (2a.0-4).(3.0^2 + a.0 + 2) + (a.0^2 -4.0 + 1).(6.0 + a) \\ & = (-4).(2) + (1).(a) \\ & = (-8) + a = (-8) + 1 = -7 \end{align} $
Jadi, nilai $ k^\prime (0) = -7 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.