Soal yang Akan Dibahas
Jika A merupakan himpunan semua nilai $ d $ sehingga sistem persamaan linier
$ 2x + dy = 3 $ dan $ 4x-y=3 $ memiliki penyelesaian di kuadran III, maka A = ...
A). $ \{ d | d < -1 \text{ atau } d > -\frac{1}{2} \} \, $ B). $ \{ d | -1 < d < -\frac{1}{2} \} \, $
C). $ \{ d | d < -1 \} \, $ D). $ \{ d | d > -1 \} \, $
E). $ \{ d | d > -\frac{1}{2} \} \, $
A). $ \{ d | d < -1 \text{ atau } d > -\frac{1}{2} \} \, $ B). $ \{ d | -1 < d < -\frac{1}{2} \} \, $
C). $ \{ d | d < -1 \} \, $ D). $ \{ d | d > -1 \} \, $
E). $ \{ d | d > -\frac{1}{2} \} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
*). Kuadran III : $ x < 0 $ dan $ y < 0 $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan :
akar-akar penyebut tidak boleh ikut.
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
*). Kuadran III : $ x < 0 $ dan $ y < 0 $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan :
akar-akar penyebut tidak boleh ikut.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{c|c|cc} 2x + dy = 3 & \times 1 & 2x + dy = 3 & \\ 4x - y = 3 & \times d & 4dx - dy = 3d & + \\ \hline & & (4d + 2) x = (3d + 3) & \\ & & x = \frac{3d + 3}{4d + 2} & \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} 2x + dy = 3 & \times 2 & 4x + 2dy + 6 & \\ 4x - y = 3 & \times 1 & 4x - y = 3 & - \\ \hline & & (2d + 1)y = 3 & \\ & & y = \frac{3}{2d + 1} & \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{3d + 3}{4d + 2} $ dan $ y = \frac{3}{2d + 1} $
*). $(x,y) $ di kuadran III, sehingga $ x < 0 $ dan $ y < 0 $ :
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Pertama : $ x < 0 $
$\begin{align} x < 0 \rightarrow \frac{3d + 3}{4d + 2} & < 0 \end{align} $
Akar pembilang : $ d = -1 $ dan akar penyebut : $ d = -\frac{1}{2} $
garis bilangan :
$ HP_1 = \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} $
-). Kedua : $ y < 0 $
$\begin{align} y < 0 \rightarrow \frac{3}{2d + 1} & < 0 \end{align} $
Agar $ \frac{3}{2d + 1} < 0 $ , seharusnya :
$ 2d + 1 < 0 \rightarrow d < -\frac{1}{2} \, \, $ ....($HP_2$)
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} \cap \{ d < -\frac{1}{2} \} \\ & = \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} \end{align} $
Jadi, Solusinya $ \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} . \, \heartsuit $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{c|c|cc} 2x + dy = 3 & \times 1 & 2x + dy = 3 & \\ 4x - y = 3 & \times d & 4dx - dy = 3d & + \\ \hline & & (4d + 2) x = (3d + 3) & \\ & & x = \frac{3d + 3}{4d + 2} & \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} 2x + dy = 3 & \times 2 & 4x + 2dy + 6 & \\ 4x - y = 3 & \times 1 & 4x - y = 3 & - \\ \hline & & (2d + 1)y = 3 & \\ & & y = \frac{3}{2d + 1} & \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{3d + 3}{4d + 2} $ dan $ y = \frac{3}{2d + 1} $
*). $(x,y) $ di kuadran III, sehingga $ x < 0 $ dan $ y < 0 $ :
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). Pertama : $ x < 0 $
$\begin{align} x < 0 \rightarrow \frac{3d + 3}{4d + 2} & < 0 \end{align} $
Akar pembilang : $ d = -1 $ dan akar penyebut : $ d = -\frac{1}{2} $
garis bilangan :
$ HP_1 = \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} $
-). Kedua : $ y < 0 $
$\begin{align} y < 0 \rightarrow \frac{3}{2d + 1} & < 0 \end{align} $
Agar $ \frac{3}{2d + 1} < 0 $ , seharusnya :
$ 2d + 1 < 0 \rightarrow d < -\frac{1}{2} \, \, $ ....($HP_2$)
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} \cap \{ d < -\frac{1}{2} \} \\ & = \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} \end{align} $
Jadi, Solusinya $ \{ -1 < d < -\frac{1}{2} \} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.