Soal yang Akan Dibahas
Sepuluh siswa mengikuti suatu tes. Jika nilai tes tersebut memiliki jangkauan 45 dengan nilai terendah 50 dan
kuartil ketiga 90, maka tiga nilai tertinggi siswa tersebut yang paling mungkin adalah ...
A). 90, 95, dan 100
B). 85, 90, dan 95
C). 90, 90, dan 100
D). 90, 90, dan 95
E). 85, 95, dan 95
A). 90, 95, dan 100
B). 85, 90, dan 95
C). 90, 90, dan 100
D). 90, 90, dan 95
E). 85, 95, dan 95
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jangkauan = Nilai terbesar $ - $ Nilai terkecil
*). Letak Kuartil $ (Q_i) $ dan nilainya :
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i}{4} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i.n+2}{4} } $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
$ Q_i = \, $ kuatil ke-$i$ yaitu $ Q_1, Q_2, Q_3 $
$ i = 1, 2, 3 $
Me = median
*). Jangkauan = Nilai terbesar $ - $ Nilai terkecil
*). Letak Kuartil $ (Q_i) $ dan nilainya :
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i}{4} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i.n+2}{4} } $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
$ Q_i = \, $ kuatil ke-$i$ yaitu $ Q_1, Q_2, Q_3 $
$ i = 1, 2, 3 $
Me = median
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10} $
Nilai terkecil $ X_1 $ dan nilai terbesar $ X_{10} $
dengan banyak data $ n = 10 $ (genap).
*). Diketahui $X_1 = 50 $ dan jangkauan $ = 45 $
$ J = X_{10} - X_1 \rightarrow 45 = X_{10} - 50 \rightarrow X_{10} = 95 $
*). Kuartil ketiga : $ i = 3 $ dan diketahui $ n = 10 $
$\begin{align} \text{Kuartil ketiga } & = 90 \\ Q_3 & = 90 \\ X_\frac{i.n+2}{4} & = 90 \\ X_\frac{3.10+2}{4} & = 90 \\ X_\frac{32}{4} & = 90 \\ X_8 & = 90 \end{align} $
-). Kita memperoleh nilai $ X_8 = 90 $ , $ X_9 = ... $ , dan $ X_{10} = 95 $. Artinya nilai $ X_9 $ berada pada rentang $ 90 \leq X_9 \leq 95 $. Berdasarkan optionnya, maka tiga nilai terbesar yang mungkin adalah 90, 90, dan 95.
Jadi, jawabannya adalah $ 90, 90, 95 . \, \heartsuit $
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10} $
Nilai terkecil $ X_1 $ dan nilai terbesar $ X_{10} $
dengan banyak data $ n = 10 $ (genap).
*). Diketahui $X_1 = 50 $ dan jangkauan $ = 45 $
$ J = X_{10} - X_1 \rightarrow 45 = X_{10} - 50 \rightarrow X_{10} = 95 $
*). Kuartil ketiga : $ i = 3 $ dan diketahui $ n = 10 $
$\begin{align} \text{Kuartil ketiga } & = 90 \\ Q_3 & = 90 \\ X_\frac{i.n+2}{4} & = 90 \\ X_\frac{3.10+2}{4} & = 90 \\ X_\frac{32}{4} & = 90 \\ X_8 & = 90 \end{align} $
-). Kita memperoleh nilai $ X_8 = 90 $ , $ X_9 = ... $ , dan $ X_{10} = 95 $. Artinya nilai $ X_9 $ berada pada rentang $ 90 \leq X_9 \leq 95 $. Berdasarkan optionnya, maka tiga nilai terbesar yang mungkin adalah 90, 90, dan 95.
Jadi, jawabannya adalah $ 90, 90, 95 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.