Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu barisan geometri yang hasil perkalian lima suku pertamanya adalah $ - 1 $. Jika jumlah tiga suku
pertama dan jumlah empat suku pertama barisan tersebut berturut-turut adalah $ - 3 $ dan $ -\frac{5}{3} $, maka suku keduanya
adalah ...
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri :
$ \, \, \, \, \, \, \, u_n = ar^{n-1} $
Keterangan :
$ u_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
*). Sifat eksponen :
$ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri :
$ \, \, \, \, \, \, \, u_n = ar^{n-1} $
Keterangan :
$ u_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
*). Sifat eksponen :
$ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui lima suku :
$ u_1 = a, u_2 = ar, u_3 = ar^2 , u_4 = ar^3 $ dan $ u_5 = ar^4 $
*). Menyusun persamaan :
-). hasil kali lima suku pertamanya = $ - 1 $
$\begin{align} u_1.u_2.u_3.u_4.u_5 & = -1 \\ a. ar.ar^2.ar^3.ar^4 & = -1 \\ a^5.r^{10} & = -1 \\ (ar^2)^5 & = -1 \\ ar^2 & = -1 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil jumlah tiga suku pertamanya $ = -3 $
$\begin{align} u_1 + u_2 + u_3 & = -3 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
-). hasil jumlah empat suku pertamanya $ = -\frac{5}{2} $
$\begin{align} u_1 + u_2 + u_3 + u_4 & = -\frac{5}{2} \, \, \, \, \, \, \text{...dari pers(ii)} \\ -3 + u_4 & = -\frac{5}{2} \\ u_4 & = \frac{1}{2} \\ ar^3 & = \frac{1}{2} \\ ar^2.r & = \frac{1}{2} \, \, \, \, \, \, \text{...dari pers(i)} \\ (-1).r & = \frac{1}{2} \\ r & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Pers(i) : $ ar^2 = -1 \rightarrow a. \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = -1 \rightarrow a = -4 $
*). Menentukan suku kedua :
$\begin{align} u_2 & = ar = -4 \times \left( -\frac{1}{2} \right) = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ u_2 = 2 . \, \heartsuit $
*). Diketahui lima suku :
$ u_1 = a, u_2 = ar, u_3 = ar^2 , u_4 = ar^3 $ dan $ u_5 = ar^4 $
*). Menyusun persamaan :
-). hasil kali lima suku pertamanya = $ - 1 $
$\begin{align} u_1.u_2.u_3.u_4.u_5 & = -1 \\ a. ar.ar^2.ar^3.ar^4 & = -1 \\ a^5.r^{10} & = -1 \\ (ar^2)^5 & = -1 \\ ar^2 & = -1 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil jumlah tiga suku pertamanya $ = -3 $
$\begin{align} u_1 + u_2 + u_3 & = -3 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
-). hasil jumlah empat suku pertamanya $ = -\frac{5}{2} $
$\begin{align} u_1 + u_2 + u_3 + u_4 & = -\frac{5}{2} \, \, \, \, \, \, \text{...dari pers(ii)} \\ -3 + u_4 & = -\frac{5}{2} \\ u_4 & = \frac{1}{2} \\ ar^3 & = \frac{1}{2} \\ ar^2.r & = \frac{1}{2} \, \, \, \, \, \, \text{...dari pers(i)} \\ (-1).r & = \frac{1}{2} \\ r & = -\frac{1}{2} \end{align} $
Pers(i) : $ ar^2 = -1 \rightarrow a. \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = -1 \rightarrow a = -4 $
*). Menentukan suku kedua :
$\begin{align} u_2 & = ar = -4 \times \left( -\frac{1}{2} \right) = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ u_2 = 2 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.