Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)= x^2 -ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + x - 1 $ dengan $ f^\prime (1) + g^\prime (1) = 5 $ . Jika
$ h(x) = f(x) g(x) $ , maka $ h^\prime (1) $ adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = U + V \rightarrow y^\prime = U^\prime + V^\prime $
(5). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = U + V \rightarrow y^\prime = U^\prime + V^\prime $
(5). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U . V^\prime $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x)= x^2 -ax + 2 \rightarrow f^\prime (x) = 2x - a $
$ g(x) = ax^2 + x - 1 \rightarrow g^\prime (x) = 2ax + 1 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} f^\prime (1) + g^\prime (1) & = 5 \\ (2.1 - a) + ( 2a.1 + 1) & = 5 \\ 2 - a + 2a + 1 & = 5 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ h^\prime (1) $ dengan $ a = 2 $ :
$\begin{align} h(x) & = f(x) . g(x) \\ h^\prime (x) & = f^\prime (x). g(x) +f(x) . g^\prime (x) \\ h^\prime (x) & = (2x-a).(ax^2+x-1) + (x^2 -ax + 2).(2ax+1) \\ h^\prime (1) & = (2.1-2).(2.1^2+1-1) + (1^2 -2.1 + 2).(2.2.1+1) \\ & = (0).(2) + (1).(5) = 0 + 5 = 5 \end{align} $
Jadi, nilai $ h^\prime (1) = 5 . \, \heartsuit $
*). Diketahui :
$ f(x)= x^2 -ax + 2 \rightarrow f^\prime (x) = 2x - a $
$ g(x) = ax^2 + x - 1 \rightarrow g^\prime (x) = 2ax + 1 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} f^\prime (1) + g^\prime (1) & = 5 \\ (2.1 - a) + ( 2a.1 + 1) & = 5 \\ 2 - a + 2a + 1 & = 5 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ h^\prime (1) $ dengan $ a = 2 $ :
$\begin{align} h(x) & = f(x) . g(x) \\ h^\prime (x) & = f^\prime (x). g(x) +f(x) . g^\prime (x) \\ h^\prime (x) & = (2x-a).(ax^2+x-1) + (x^2 -ax + 2).(2ax+1) \\ h^\prime (1) & = (2.1-2).(2.1^2+1-1) + (1^2 -2.1 + 2).(2.2.1+1) \\ & = (0).(2) + (1).(5) = 0 + 5 = 5 \end{align} $
Jadi, nilai $ h^\prime (1) = 5 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.