Soal yang Akan Dibahas
$ \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx = .... $
A). $ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
B). $ -\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
C). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
D). $ -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
E). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C $
A). $ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
B). $ -\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{x} + C \, $
C). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
D). $ -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C \, $
E). $ \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{x} + C $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar integral :
$ \int \, ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c $
*). Sifat eksponen :
$ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \, $ dan $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
*). Pemfaktoran : $ \left( x^n + \frac{1}{x^n} \right) ^ 2 = x^{2n} + \frac{1}{x^{2n}} + 2 $
*). Definisi nilai mutlak : $ | f(x) | = \sqrt{ [f(x)]^2} $
artinya bentuk $ \sqrt{ [f(x)]^2} $ bisa diubah menjadi :
untuk $ f(x) \geq 0 $ , maka $ \sqrt{ [f(x)]^2} = f(x) $
Untuk $ f(x) < 0 $ , maka $ \sqrt{ [f(x)]^2} = - f(x) $
*). Rumus dasar integral :
$ \int \, ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c $
*). Sifat eksponen :
$ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \, $ dan $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
*). Pemfaktoran : $ \left( x^n + \frac{1}{x^n} \right) ^ 2 = x^{2n} + \frac{1}{x^{2n}} + 2 $
*). Definisi nilai mutlak : $ | f(x) | = \sqrt{ [f(x)]^2} $
artinya bentuk $ \sqrt{ [f(x)]^2} $ bisa diubah menjadi :
untuk $ f(x) \geq 0 $ , maka $ \sqrt{ [f(x)]^2} = f(x) $
Untuk $ f(x) < 0 $ , maka $ \sqrt{ [f(x)]^2} = - f(x) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan bentuk $ \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } $ ,
Karena $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ bernilai positif untuk semua $ x $,
maka $ \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } = x^2 + \frac{1}{x^2} $
*). Menentukan hasil integralnya :
$\begin{align} & \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx \\ & = \int \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } \, dx \\ & = \int x^2 + \frac{1}{x^2} \, dx \\ & = \int ( x^2 + x^{-2} ) \, dx \\ & = \frac{1}{2+1} x^{2 + 1} + \frac{1}{-2 + 1} x^{-2 + 1} + C \\ & = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{-1} x^{-1} + C \\ & = \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{x} + C \end{align} $
Jadi, hasil $ \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx = \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{x} + C . \, \heartsuit $
*). Perhatikan bentuk $ \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } $ ,
Karena $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ bernilai positif untuk semua $ x $,
maka $ \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } = x^2 + \frac{1}{x^2} $
*). Menentukan hasil integralnya :
$\begin{align} & \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx \\ & = \int \sqrt{ \left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) ^2 } \, dx \\ & = \int x^2 + \frac{1}{x^2} \, dx \\ & = \int ( x^2 + x^{-2} ) \, dx \\ & = \frac{1}{2+1} x^{2 + 1} + \frac{1}{-2 + 1} x^{-2 + 1} + C \\ & = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{-1} x^{-1} + C \\ & = \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{x} + C \end{align} $
Jadi, hasil $ \int \sqrt{ x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 } \, dx = \frac{1}{3} x^3 - \frac{1}{x} + C . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.