Cara 2 Pembahasan Persamaan UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 286

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ p = \sqrt[3]{x^2} $ dan $ x $ memenuhi $ \sqrt[2]{\sqrt[3]{x} + 3} = 1 + \sqrt[3]{x} $ , maka hasil kali semua nilai $ p $ yang memenuhi adalah ...
A). $ 0 $ B). $ 1 $ C). $ 2 $ D). $ 4 $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Sifat bentuk akar : $ (\sqrt{A})^2 = A $
*). Persamaan kuadrat : $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
Operasi perkalian akar-akarnya : $ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ a = \sqrt[3]{x} $ sehingga :
$ p = \sqrt[3]{x^2} = (\sqrt[3]{x})^2 = a^2 $
*). Menentukan nilai $ p_1 \times p_2 $ :
$\begin{align} \sqrt[2]{\sqrt[3]{x} + 3} & = 1 + \sqrt[3]{x} \\ \sqrt[2]{a + 3} & = 1 + a \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ ( \sqrt[2]{a + 3} )^2 & = (1 + a )^2 \\ a + 3 & = a^2 + 2a + 1 \\ 2 - a^2 & = a \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (2 - a^2)^2 & = a^2 \\ (a^2)^2 - 4a^2 + 4 & = a^2 \\ (a^2)^2 - 5a^2 + 4 & = 0 \\ p^2 - 5p + 4 & = 0 \\ p_1 \times p_2 & = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4 \end{align} $
Jadi, perkalian nilai $ p $ adalah $ 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar