Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 2 \left( {}^x \log \frac{1}{3^x+2}\right)\left( {}^3 \log \frac{1}{x} \right)=2+x$ ,
maka $ (27)^x = ...$
A). $ 8 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 27 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 125 $
A). $ 8 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 27 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 125 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Definisi Logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
Syarat : $ a > 0 , a \neq 1 , b > 0 $
*). Sifat-sifat logaritma :
$ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $
$ {}^a \log b . {}^b \log c = {}^a \log c $
*). Sifat eksponen :
$ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
$ a^{m+n} = a^m . a^n $
$ (a^m)^n = (a^n)^m $
*). Definisi Logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
Syarat : $ a > 0 , a \neq 1 , b > 0 $
*). Sifat-sifat logaritma :
$ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $
$ {}^a \log b . {}^b \log c = {}^a \log c $
*). Sifat eksponen :
$ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
$ a^{m+n} = a^m . a^n $
$ (a^m)^n = (a^n)^m $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ 3^x = p $ . Karena $ x $ memenuhi bentuk logaritma $ \left( {}^x \log \frac{1}{3^x+2}\right) $, maka nilai $ x $ haruslah positif $ (x > 0 ) $ dan $ x \neq 1 $ sehingga nilai $ 3^x > 1 $ dan $ 3^x \neq 3 $. Artinya nilai $ p $ juga $ p > 1 $ dan $ p \neq 3 $.
*). Menentukan nilai $ p $ :
$\begin{align} 2 \left( {}^x \log \frac{1}{3^x+2}\right)\left( {}^3 \log \frac{1}{x} \right) & = 2+x \\ 2 \left( {}^x \log (3^x+2)^{-1} \right)\left( {}^3 \log x^{-1} \right) & = 2+x \\ 2 \left( -1. {}^x \log (3^x+2) \right)\left( -1. {}^3 \log x \right) & = 2+x \\ 2 \left( {}^x \log (3^x+2) \right)\left( {}^3 \log x \right) & = 2+x \\ 2 \, {}^3 \log x . {}^x \log (3^x+2) & = 2+x \\ 2 \, {}^3 \log (3^x+2) & = 2+x \\ {}^3 \log (3^x+2)^2 & = 2+x \\ (3^x+2)^2 & = 3^{2+x } \\ (3^x+2)^2 & = 3^2.3^x \\ (3^x+2)^2 & = 9. 3^x \\ (p+2)^2 & = 9p \\ p^2 + 4p + 4 & = 9p \\ p^2 - 5p + 4 & = 0 \\ (p-1)(p-4) & = 0 \\ p = 1 \vee p & = 4 \end{align} $
yang memenuhi adalah $ p = 4 \rightarrow 3^x = 4 $
*). Menentukan nilai $ 27^x $ :
$\begin{align} 27^x & = (3^3)^x = 3^{3x} = (3^x)^3 = 4^3 = 64 \end{align} $
Jadi, nilai $ 27^x = 64 . \, \heartsuit $
*). Misalkan $ 3^x = p $ . Karena $ x $ memenuhi bentuk logaritma $ \left( {}^x \log \frac{1}{3^x+2}\right) $, maka nilai $ x $ haruslah positif $ (x > 0 ) $ dan $ x \neq 1 $ sehingga nilai $ 3^x > 1 $ dan $ 3^x \neq 3 $. Artinya nilai $ p $ juga $ p > 1 $ dan $ p \neq 3 $.
*). Menentukan nilai $ p $ :
$\begin{align} 2 \left( {}^x \log \frac{1}{3^x+2}\right)\left( {}^3 \log \frac{1}{x} \right) & = 2+x \\ 2 \left( {}^x \log (3^x+2)^{-1} \right)\left( {}^3 \log x^{-1} \right) & = 2+x \\ 2 \left( -1. {}^x \log (3^x+2) \right)\left( -1. {}^3 \log x \right) & = 2+x \\ 2 \left( {}^x \log (3^x+2) \right)\left( {}^3 \log x \right) & = 2+x \\ 2 \, {}^3 \log x . {}^x \log (3^x+2) & = 2+x \\ 2 \, {}^3 \log (3^x+2) & = 2+x \\ {}^3 \log (3^x+2)^2 & = 2+x \\ (3^x+2)^2 & = 3^{2+x } \\ (3^x+2)^2 & = 3^2.3^x \\ (3^x+2)^2 & = 9. 3^x \\ (p+2)^2 & = 9p \\ p^2 + 4p + 4 & = 9p \\ p^2 - 5p + 4 & = 0 \\ (p-1)(p-4) & = 0 \\ p = 1 \vee p & = 4 \end{align} $
yang memenuhi adalah $ p = 4 \rightarrow 3^x = 4 $
*). Menentukan nilai $ 27^x $ :
$\begin{align} 27^x & = (3^3)^x = 3^{3x} = (3^x)^3 = 4^3 = 64 \end{align} $
Jadi, nilai $ 27^x = 64 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.