Pembahasan Program Linier UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 286

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum fungsi objektif $ f(x,y) = 2x + 5y $ dengan kendala-kendala $ 2x - 3y \leq 12 $ , $ x + 2y \leq 20 $ , $ 0 \leq y \leq 6 $ , $ x \geq 2 $ adalah ...
A). $ 26 \, $ B). $ 34 \, $ C). $ 44 \, $ D). $ 46 \, $ E). $ 54 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ 2x - 3y \leq 12 \rightarrow (0,-4) , \, (6,0) $
Garis II : $ x + 2y \leq 20 \rightarrow (0,10), \, (20,0) $
Garis III : $ 0 \leq y \leq 6 \rightarrow \, $ dari $ y = 0 $ sampai $ y = 6 $
Garis IV : $ x \geq 2 \rightarrow \, $ garis $ x = 2 $
 

*). Menentukan titik pojok A, B, C , D dan E :
-). Titik $ A(2,0) $ , $ B (6,0) $
-). Titik C, eliminasi pers(I) dan pers(II) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 2x - 3y = 12 & \times 1 & 2x - 3y = 12 & \\ x + 2y = 20 & \times 2 & 2x + 4y = 40 & - \\ \hline & & -7y = -28 & \\ & & y = 4 & \end{array} $
Pers(II): $ x + 2y = 20 \rightarrow x + 2.4 = 20 \rightarrow x = 12 $
Sehingga titik $ C (12, 4 ) $.
-). Titik D, substitusi $ y = 6 $ ke pers II :
$ x + 2y = 20 \rightarrow x + 2.6 = 20 \rightarrow x = 8 $
Sehingga titik $ D ( 8 , 6 ) $.
-). Titik $ E(2,6) $
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ f(x,y) = 2x + 5y $ :
$ \begin{align} A(2,0) \rightarrow f & = 2.2 + 5.0 = 4 \\ B(6,0) \rightarrow f & = 2.6 + 5.0 = 12 \\ C(12,4) \rightarrow f & = 2.12 + 5.4 = 24 + 20 = 44 \\ D(8,6) \rightarrow f & = 2.8 + 5.6 = 16 + 30 = 46 \\ E(2,6) \rightarrow f & = 2.2 + 5.6 = 4 + 30 = 34 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 46 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar