Pembahasan Fungsi Invers SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Jika invers fungsi $ f(x) $ adalah $ f^{-1} (x) = \frac{2x}{3-x} $ , maka ....
1). $ f(1) = 1 $
2). $ f(2) = \frac{3}{2} $
3). $ f(3) = \frac{9}{5} $
4). $ f(4) = 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi Invers :
$ y = f(x) \Leftrightarrow x = f^{-1} (y) $
*). Sifat fungsi invers :
$ [f^{-1} (x) ]^{-1} = f(x) $
(Fungsi bentuk invers diinverskan lagi maka inversnya hilang atau kembali ke fungsi awal).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ dengan invers fungsi :
$\begin{align} f^{-1} (x) & = \frac{2x}{3-x} \\ y & = \frac{2x}{3-x} \\ y(3-x) & = 2x \\ 3y - xy & = 2x \\ xy + 2x & = 3y \\ x(y + 2) & = 3y \\ x & = \frac{3y}{y+2} \\ f(x) & = \frac{3x}{x+2} \end{align} $
*). Cek setiap pernyataan :
Pernyataan 1). $ f(1) = 1 $ ?
$ f(1) = \frac{3.1}{1+2} = \frac{3}{3} = 1 $ (BENAR)
Pernyataan 2). $ f(2) = \frac{3}{2} $ ?
$ f(2) = \frac{3.2}{2+2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $ (BENAR)
Pernyataan 3). $ f(3) = \frac{9}{5} $ ?
$ f(3) = \frac{3.3}{3+2} = \frac{9}{5} $ (BENAR)
Pernyataan 4). $ f(4) = 2 $ ?
$ f(4) = \frac{3.4}{4+2} = \frac{12}{6} = 2 $ (BENAR)
Semua pernyataan BENAR, sehingga jawabannya E.
Jadi, semua pernyataannya BENAR $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar