Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu deret aritmetika yang memenuhi $ U_3 + U_9 + U_{11} = 75 $. Suku tengah
barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka $ U_{43} = ... $
A). $ 118 \, $ B). $ 218 \, $ C). $ 138 \, $ D). $ 132 \, $ E). $ 131 \, $
A). $ 118 \, $ B). $ 218 \, $ C). $ 138 \, $ D). $ 132 \, $ E). $ 131 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ \, \, \, \, \, \, U_n = a + (n-1)b $
Keterangan :
$ U_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda
*). Jika suku terakhir adalah suku ke-$n$, maka suku tengahanya adalah suku ke-$ \frac{n+1}{2} $
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ \, \, \, \, \, \, U_n = a + (n-1)b $
Keterangan :
$ U_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda
*). Jika suku terakhir adalah suku ke-$n$, maka suku tengahanya adalah suku ke-$ \frac{n+1}{2} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} U_3 + U_9 + U_{11} & = 75 \\ (a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) & = 75 \\ 3a + 20b & = 75 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
Ada 43 suku, sehingga suku tengahnya suku ke $ \frac{43+1}{2} = 22 $.
$\begin{align} U_t & = 68 \\ U_{22} & = 68 \\ a + 21b & = 68 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \\ a & = 68 - 21b \end{align} $
*). Substitusi pers(ii) ke pers(i) :
$\begin{align} 3a + 20b & = 75 \\ 3(68 - 21b) + 20b & = 75 \\ 204 - 63b + 20b & = 75 \\ 204 - 43b & = 75 \\ 43b & = 129 \\ b & = 3 \end{align} $
Pers(ii): $ a = 68 - 21b = 68 - 21 \times 3 = 5 $
*). Menentukan suku ke-43 :
$\begin{align} U_{43} & = a + 42b \\ & = 5 + 42 \times 3 \\ & = 5 + 126 \\ & = 131 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_{43} = 131 . \, \heartsuit $
*). Menyusun persamaan :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} U_3 + U_9 + U_{11} & = 75 \\ (a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) & = 75 \\ 3a + 20b & = 75 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
Ada 43 suku, sehingga suku tengahnya suku ke $ \frac{43+1}{2} = 22 $.
$\begin{align} U_t & = 68 \\ U_{22} & = 68 \\ a + 21b & = 68 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \\ a & = 68 - 21b \end{align} $
*). Substitusi pers(ii) ke pers(i) :
$\begin{align} 3a + 20b & = 75 \\ 3(68 - 21b) + 20b & = 75 \\ 204 - 63b + 20b & = 75 \\ 204 - 43b & = 75 \\ 43b & = 129 \\ b & = 3 \end{align} $
Pers(ii): $ a = 68 - 21b = 68 - 21 \times 3 = 5 $
*). Menentukan suku ke-43 :
$\begin{align} U_{43} & = a + 42b \\ & = 5 + 42 \times 3 \\ & = 5 + 126 \\ & = 131 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_{43} = 131 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.