Pembahasan Persamaan Kuadrat SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Akar-akar persamaan $ x^2 + (2a-3)x + 18 = 0 $ adalah $ p $ dan $ q $. Jika $ p = 2q $ , untuk $ p > 0 , \, q > 0 $ . Nilai $ a - 1 = ... $
1). $ -2 $
2). $ -3 $
3). $ 4 $
4). $ -4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2+bx+c=0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ x^2 + (2a-3)x + 18 = 0 $ dengan akar-akar $ p $ dan $ q $
diketahui juga $ p = 2q $
*). Operasi akar-akar :
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} \rightarrow p.q = 18 \, $ .....(i)
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \rightarrow p+q = -(2a - 3) \, $ .....(ii)
*). Substitusi $ p = 2q $ ke pers(i) :
$\begin{align} p.q & = 18 \\ 2q.q & = 18 \\ q^2 & = 9 \\ q & = \pm 3 \end{align} $
Karena $ q > 0 $ , maka $ q = 3 $ yang memenuhi.
Nilai $ p = 2q = 2.3 = 6 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} p+q & = -(2a - 3) \\ 6 + 3 & = - 2a + 3 \\ 6 & = - 2a \\ a & = -3 \end{align} $
Nilai $ a - 1 = -3 - 1 = -4 $ , Sehingga yang benar pernyataan (4), jawabannya D.
Jadi, nilai $ a - 1 = -4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar