Pembahasan Integral SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = 4 - x^2 $ , $ y = 3x $ , sumbu Y, dan $ x = 2 $ adalah .... satuan luas.
1). $ 3 $
2). $ 4 $
3). $ 6 $
4). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas daerah yang dibatasi dua kurva :
Misalkan ada suatu daerah dibatasi oleh kurva $ f(x) $ dan $ g(x) $ pada interval $ a \leq x \leq b $, maka luas daerahnya yaitu :
Luas $ = \int \limits_a^b [f(x) - g(x)] dx $
(Kurva atas kurangkan kurva bawah)
*). RUmus integral dasar :
$ \int a dx = ax + c $
$ \int ax^n dx = nax^{n-1} + c $
*). Rumus integral tentu :
$ \int \limits_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = 4 - x^2 $ , $ y = 3x $ , sumbu Y, dan $ x = 2 $ nampak seperti daerah A dan B di bawah ini.
 

*). Menentukan titik potong kedua kurva $ y = 4 - x^2 $ dan $ y = 3x $ :
$\begin{align} y & = y \\ 3x & = 4 - x^2 \\ x^2 + 3x - 4 & = 0 \\ (x+4)(x-1) & = 0 \\ x = -4 \vee x & = 1 \end{align} $
*). Menentukan luas daerah A dan B
$\begin{align} \text{Luas A } & = \int \limits_0^1 [(4-x^2)-(3x)] dx \\ & = \int \limits_0^1 (-x^2 -3x + 4) dx \\ & = [-\frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x]_0^1 \\ & = [-\frac{1}{3}.1^3 - \frac{3}{2}.1^2 + 4.1]- [-\frac{1}{3}.0^3 - \frac{3}{2}.0^2 + 4.0] \\ & = [-\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 4 ]- [0] \\ & = -\frac{2}{6} - \frac{9}{6} + \frac{24}{6} = \frac{13}{6} \\ \text{Luas B } & = \int \limits_1^2 [(3x) - (4-x^2)] dx \\ & = \int \limits_1^2 [x^2 + 3x - 4] dx \\ & = [\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 4x]_1^2 \\ & = [\frac{1}{3}.2^3 + \frac{3}{2}.2^2 - 4.2]- [\frac{1}{3}.1^3 + \frac{3}{2}.1^2 - 4.1] \\ & = [\frac{8}{3} + 6 - 8]- [\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - 4 ] \\ & = \frac{8}{3} -2- \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 4 \\ & = \frac{7}{3} - \frac{3}{2} + 2 \\ & = \frac{14}{6} - \frac{9}{6} + \frac{12}{6} = \frac{17}{6} \end{align} $
*). Luas total daerahnya :
$\begin{align} \text{Luas total } & = \text{Luas A } + \text{Luas B } \\ & = \frac{13}{6} + \frac{17}{6} \\ & = \frac{30}{6} = 5 \end{align} $
Luas totalnya adalah 5 SL, pernyataan (4) yang BENAR, jawabannya D.
Jadi, luas daerah yang terbentuk adalah $ 5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar