Soal yang Akan Dibahas
Jika $ g(x) = \frac{-ax-3}{-x-4} $ dan $ h(x) = \frac{4x-3}{-x+a} $ ,
maka nilai $ ( g \circ h)(3) $ adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $
A). $ 6 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers FUngsi $ f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} $ yaitu $ f^{-1}(x) = \frac{-dx+b}{cx-a} $
*). Sifat invers fungsi dan komposisi :
$ (f \circ f^{-1} )(x) = ( f^{-1} \circ f)(x) = x $
Misalkan $ (f \circ f^{-1} )(4) = ( f^{-1} \circ f)(4) = 4 $
(sifat saling invers dua fungsi).
*). Invers FUngsi $ f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} $ yaitu $ f^{-1}(x) = \frac{-dx+b}{cx-a} $
*). Sifat invers fungsi dan komposisi :
$ (f \circ f^{-1} )(x) = ( f^{-1} \circ f)(x) = x $
Misalkan $ (f \circ f^{-1} )(4) = ( f^{-1} \circ f)(4) = 4 $
(sifat saling invers dua fungsi).
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ g(x) = \frac{-ax-3}{-x-4} $ dan $ h(x) = \frac{4x-3}{-x+a} $
$ g(x) = \frac{-ax-3}{-x-4} \rightarrow g^{-1} (x) = \frac{-(-4)x - 3}{-x - (-a)} = \frac{4x - 3}{-x+a} $
$ h(x) = \frac{4x-3}{-x+a} \rightarrow h^{-1} (x) = \frac{-ax - 3}{-x - 4} $
-). Dari penjabaran di atas, kita peroleh bahwa invers dari $ g(x) $ adalah $ h(x) $ dan berlaku sebaliknya. Ini kita sebut $ g(x) $ dan $ h(x) $ saling invers dan berlaku sifat invers komposisi yaitu $ (g \circ h)(x) = (h \circ g)(x) = x $
-). Hasil akhir :
$ ( g \circ h)(3) = 3 $ begitu juga $ (h \circ g)(3) = 3 $.
Jadi, nilai $ ( g \circ h)(3) = 3 . \, \heartsuit $
*). Diketahui $ g(x) = \frac{-ax-3}{-x-4} $ dan $ h(x) = \frac{4x-3}{-x+a} $
$ g(x) = \frac{-ax-3}{-x-4} \rightarrow g^{-1} (x) = \frac{-(-4)x - 3}{-x - (-a)} = \frac{4x - 3}{-x+a} $
$ h(x) = \frac{4x-3}{-x+a} \rightarrow h^{-1} (x) = \frac{-ax - 3}{-x - 4} $
-). Dari penjabaran di atas, kita peroleh bahwa invers dari $ g(x) $ adalah $ h(x) $ dan berlaku sebaliknya. Ini kita sebut $ g(x) $ dan $ h(x) $ saling invers dan berlaku sifat invers komposisi yaitu $ (g \circ h)(x) = (h \circ g)(x) = x $
-). Hasil akhir :
$ ( g \circ h)(3) = 3 $ begitu juga $ (h \circ g)(3) = 3 $.
Jadi, nilai $ ( g \circ h)(3) = 3 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.