Pembahasan Pertidaksamaan Simak UI 2009 Matematika IPA kode 914

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \sqrt{x^2 - 1} \leq \sqrt{3x^2 + x - 2 } $ adalah .....
A). $ \{ x | x \leq -1 \, \text{atau} \, x \geq \frac{1}{2} \} \, $
B). $ \{ x | x \geq 1 \, \text{atau} \, x \leq -1 \} \, $
C). $ \{ x | x \leq -1 \} \, $
D). $ \{ x | -1 \leq x \leq 1 \} \, $
E). $ \{ x | \frac{1}{2} \leq x \leq 1 \} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Syarat pertidaksamaan bentuk akar : $ \sqrt{f(x)} \leq \sqrt{g(x)} $ yaitu
$ f(x) \geq 0 \, $ dan $ g(x) \geq 0 $
*). Iriskan semua solusi yang diperoleh.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). pertidaksamaan $ \sqrt{x^2 - 1} \leq \sqrt{3x^2 + x - 2 } $
*). Menyelesaikan syarat bentuk akarnya :
-). Syarat pertama : $ x^2 - 1 \geq 0 $
$\begin{align} x^2 - 1 & \geq 0 \\ (x + 1)(x - 1) & \geq 0 \\ x = -1 \vee x & = 1 \end{align} $
garis bilangan pertamanya :
 

$ HP_1 = \{ x \leq -1 \vee x \geq 1 \} $
-). Syarat kedua : $ 3x^2 + x - 2 \geq 0 $
$\begin{align} 3x^2 + x - 2 & \geq 0 \\ (3x -2)(x+1) & \geq 0 \\ x = \frac{2}{3} \vee x & = -1 \end{align} $
garis bilangan keduanya :
 

$ HP_2 = \{ x \leq -1 \vee x \geq \frac{2}{3} \} $
*). Kuadratkan pertidaksamaan bentuk akarnya :
$ \begin{align} \sqrt{x^2 - 1} & \leq \sqrt{3x^2 + x - 2 } \\ (\sqrt{x^2 - 1})^2 & \leq (\sqrt{3x^2 + x - 2 })^2 \\ x^2 - 1 & \leq 3x^2 + x - 2 \\ 2x^2 + x - 1 & \geq 0 \\ (2x -1)(x+1) & \geq 0 \\ x = \frac{1}{2} \vee x & = -1 \end{align} $
garis bilangan ketiganya :
 

$ HP_3 = \{ x \leq -1 \vee x \geq \frac{1}{2} \} $
*). Solusi totalnya adalah irisan ketiga himpunannya :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \cap HP_3 \\ & = \{ x \leq -1 \vee x \geq 1 \} \end{align} $
Jadi, solusinya adalah $ \{ x \leq -1 \vee x \geq 1 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar