Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 421

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan sistem persamaan $ 2x^2+y^2+3xy-12=0$ , $ x^2+\frac{1}{2}y^2+2xy-7=0 $. Jika $ (x,y) $ adalah pasangan bilangan real tak bulat yang memenuhi sistem tersebut, maka nilai $ x - y + 2 $ adalah .....
A). $ -2 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa dengan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). DIketahui sistem persamaan :
$ 2x^2+y^2+3xy-12=0 \rightarrow 2x^2 + y^2 = -3xy + 12 $ ....(i)
$ x^2+\frac{1}{2}y^2+2xy-7=0 $ ....(ii)
*). Kali 2 pers(ii), lalu gunakan pers(i) :
$\begin{align} x^2+\frac{1}{2}y^2+2xy-7 & =0 \\ 2x^2+y^2+4xy-14 & =0 \\ (2x^2+y^2)+4xy-14 & =0 \\ (-3xy + 12)+4xy-14 & =0 \\ xy & = 2 \\ y & = \frac{2}{x} \end{align} $
*). Substitusi $ y = \frac{2}{x} $ ke pers(i) :
$\begin{align} 2x^2+y^2+3xy-12 & = 0 \\ 2x^2+(\frac{2}{x} )^2+3x.(\frac{2}{x} )-12 & = 0 \\ 2x^2+ \frac{4}{x^2} + 6-12 & = 0 \\ 2x^2+ \frac{4}{x^2} -6 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kali } x^2) \\ 2x^4+ 4 -6x^2 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x^4 - 3x^2 + 2 & = 0 \\ (x^2 -1)(x^2 -2) & = 0 \\ x^2 = 1 \vee x^2 & = 2 \\ x = \pm1 \vee x & = \pm \sqrt{ 2 } \\ \end{align} $
-). Karena $ x $ bukan bulat, maka $ x = \pm \sqrt{ 2 } $ yang memenuhi.
*). Menentukan nilai $ y $ dan $ x - y + 2 $ dengan $ y = \frac{2}{x} $ :
$\begin{align} x = \sqrt{2} \rightarrow y & = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \\ x - y + 2 & = \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 = 2 \\ x = -\sqrt{2} \rightarrow y & = \frac{2}{-\sqrt{2}} = -\sqrt{2} \\ x - y + 2 & = (-\sqrt{2}) -(- \sqrt{2} ) + 2 = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ x - y + 2 = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar