Pembahasan Vektor Simak UI 2018 Matematika IPA kode 421

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Diberikan $ \vec{u} = (4, a, 3) $ dan $ \vec{v} = (-2, -1, 2) $ . Jika $ \vec{u} $ ortogonal dengan $ \vec{v} $ , maka .....
(1). Jarak $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah $ \sqrt{6} $
(2). $ || \text{proy}_\vec{v} \vec{u} || = 2 $
(3). sudut antara $ 2\vec{u} $ dan $ 2\vec{v} $ adalah $ \pi $
(4). $ a = -2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Misalkan vektor $ \vec{u} = (u_1, u_2, u_3 ) $ dan $ \vec{v} = (v_1, v_2, v_3) $
$ \vec{u} . \vec{v} = u_1.v_1 + u_2.v_2 + u_3.v_3 $
Panjang vektor $ \vec{u} = |\vec{u}| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2} $
*). Jarak vektor $ \vec{u} $ ke vektor $ \vec{v} $ adalah $ ||\vec{u} - \vec{v}|| $
*). $ \vec{u} $ tegak lurus $ \vec{v} $, berlaku $ \vec{u} . \vec{v} = 0 $
*). Panjang Proyeksi vektor $ \vec{u} $ pada $ \vec{v} $ adalah $ || \text{proy}_\vec{v} \vec{u} || $
$ || \text{proy}_\vec{v} \vec{u} || = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{v}| } $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui vektor $ \vec{u} = (4, a, 3) $ dan $ \vec{v} = (-2, -1, 2) $
$ \vec{u}.\vec{v} = 4.(-2) + a.(-1) + 3.2 = -8 - a + 6 = -a - 2 $
*). $ \vec{u} $ tegak lurus $ \vec{v} $ , berlaku :
$ \vec{u}.\vec{v} = 0 \rightarrow -a - 2 = 0 \rightarrow a = -2 $
Sehingga :
$ \vec{u} - \vec{v} = (4, -2, 3) - (-2, -1, 2) = (6, -1, 1) $

Cek setiap pernyataan :
(1). Jarak $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah $ \sqrt{6} $ ?
Jaraknya $ = || \vec{u} - \vec{v} || $
$ \begin{align} || \vec{u} - \vec{v} || & = \sqrt{6^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{38} \end{align} $
Pernyataan (1) SALAH.

(2). $ || \text{proy}_\vec{v} \vec{u} || = 2 $ ?
$ \begin{align} || \text{proy}_\vec{v} \vec{u} || & = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{v}| } \\ & = \frac{0}{|\vec{v}|} = 0 \end{align} $
Pernyataan (2) SALAH.

(3). sudut antara $ 2\vec{u} $ dan $ 2\vec{v} $ adalah $ \pi $ ?
Karena $ \vec{u} $ tegak lurus $ \vec{v} $ , maka besar sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah $ \frac{\pi}{2} $ dengan $ \pi = 180^\circ $. Begitu juga sudut yang dibentuk oleh $ 2\vec{u} $ dan $ 2\vec{v} $ sebesar $ \frac{\pi}{2} $.
Pernyataan (3) SALAH.

(4). $ a = -2 $ ?
Pernyataan (4) BENAR.

Sehingga pernyataan yang BENAR adalah (4). Jawabannya D.
Jadi, pernyataan (4) yang BENAR $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar