Pembahasan Suku Banyak Simak UI 2018 Matematika IPA kode 421

Soal yang Akan Dibahas
DIketahui suku banyak $ f(x) $ dibagi $ x^2 + 3 x + 2 $ bersisa $ 3bx + a -2 $ dan dibagi $ x^2 -2x -3 $ bersisa $ ax - 2b$. Jika $ f(3) + f(-2) = 6 $ , maka $ a + b = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Teorema sisa :
$ f(x) \, $ dibagi $ \, (x-a)(x-b) \, $ bersisa $ px + q $
Maka berlaku :
$ f(a) = pa + q $ dan $ f(b) = pb + q $
(substitusi akar-akar pembaginya).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pertama : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ x^2 + 3 x + 2 = (x+1)(x+2)=0 \rightarrow x = -1 \vee x = -2 $
Sisa : $ s(x) = 3bx + a -2 $
-). Menyusun persamaan :
Akar-akar pembaginya adalah $ -1 $ dan $ -2 $
$\begin{align} x = -1 \rightarrow f\left( -1 \right) & = s\left( -1 \right) \\ f\left( - 1 \right) & = 3b(-1) + a -2 \\ f\left( -1 \right) & = -3b + a - 2 \, \, \, \, \, ....\text{(i)} \\ x = -2 \rightarrow f\left( -2 \right) & = s\left( -2 \right) \\ f\left( -2 \right) & = 3b(-2) + a -2 \\ f\left( -2 \right) & = -6b + a -2 \, \, \, \, \, ....\text{(ii)} \end{align} $
*). Kedua : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ x^2 -2x -3 = (x+1)(x-3)=0 \rightarrow x = -1 \vee x = 3 $
Sisa : $ s(x) = ax - 2b $
-). Akar-akar pembaginya adalah $ -1 $ dan $ 3 $
$\begin{align} x = -1 \rightarrow f\left( -1 \right) & = s\left( -1 \right) \\ f\left( -1 \right) & = a(-1) - 2b \\ f\left( -1 \right) & = -a -2b \, \, \, \, \, ....\text{(iii)} \\ x = 3 \rightarrow f\left( 3 \right) & = s\left( 3 \right) \\ f\left( 3 \right) & = a(3) - 2b \\ f\left( 3 \right) & = 3a -2b \, \, \, \, \, ....\text{(iv)} \end{align} $
*). Ketiga : $ f(3) + f(-2) = 6 $ ......(v)
*). Dari pers(i) dan (iii) :
$ f(-1) = f(-1) \rightarrow -3b + a - 2 = -a -2b \rightarrow b = 2a - 2 $ ....(vi)
*). Substitusi (ii), (iv) dan (vi) ke (v) :
$\begin{align} f(3) + f(-2) & = 6 \\ ( 3a -2b) + (-6b + a -2 ) & = 6 \\ 4a - 8b & = 8 \, \, \, \, \, \text{(:4)} \\ a - 2b & = 2 \, \, \, \, \, \text{(vi)} \\ a - 2(2a - 2) & = 2 \\ -3a & = -2 \\ a & = \frac{2}{3} \end{align} $
Nilai $ b = 2a - 2 = 2(\frac{2}{3} ) - 2 = -\frac{2}{3} $
Sehingga nilai :
$ a + b = \frac{2}{3} + (-\frac{2}{3} ) = 0 $
Jadi, nilai $ a + b = 0. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar