Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ \sqrt{x^2 - 1} \leq \sqrt{3x^2 + x - 2 } $
adalah .....
A). $ \{ x | x \leq -1 \, \text{atau} \, x \geq \frac{1}{2} \} \, $
B). $ \{ x | x \geq 1 \, \text{atau} \, x \leq -1 \} \, $
C). $ \{ x | x \leq -1 \} \, $
D). $ \{ x | -1 \leq x \leq 1 \} \, $
E). $ \{ x | \frac{1}{2} \leq x \leq 1 \} \, $
A). $ \{ x | x \leq -1 \, \text{atau} \, x \geq \frac{1}{2} \} \, $
B). $ \{ x | x \geq 1 \, \text{atau} \, x \leq -1 \} \, $
C). $ \{ x | x \leq -1 \} \, $
D). $ \{ x | -1 \leq x \leq 1 \} \, $
E). $ \{ x | \frac{1}{2} \leq x \leq 1 \} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.
*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.
$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x= \frac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{x^2 - 1} & \leq \sqrt{3x^2 + x - 2 } \\ \sqrt{(\frac{1}{2})^2 - 1} & \leq \sqrt{3.(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2}) - 2 } \\ \sqrt{\frac{1}{4} - 1} & \leq \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - 2 } \\ \sqrt{-\frac{3}{4} } & \leq \sqrt{-\frac{3}{4} } \, \, \text{(SALAH)} \end{align}$
yang ada $ x = \frac{1}{2} $ SALAH karena dalam akar harus positif, opsi yang benar adalah B dan C
$\begin{align} \text{Pilih} \, x= 1 \Rightarrow \sqrt{x^2 - 1} & \leq \sqrt{3x^2 + x - 2 } \\ \sqrt{1^2 - 1} & \leq \sqrt{3.(1)^2 + 1 - 2 } \\ \sqrt{0} & \leq \sqrt{ 2 } \\ 0 & \leq \sqrt{ 2 } \, \, \text{(BENAR)} \end{align}$
yang ada $ x = 1 $ BENAR, opsi yang benar adalah B
Sehingga opsi yang benar adalah opsi B (yang tersisa).
Jadi, solusinya adalah $ \{ x \geq 1 \, \text{atau} \, x \leq -1 \} . \, \heartsuit $
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x= \frac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{x^2 - 1} & \leq \sqrt{3x^2 + x - 2 } \\ \sqrt{(\frac{1}{2})^2 - 1} & \leq \sqrt{3.(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2}) - 2 } \\ \sqrt{\frac{1}{4} - 1} & \leq \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - 2 } \\ \sqrt{-\frac{3}{4} } & \leq \sqrt{-\frac{3}{4} } \, \, \text{(SALAH)} \end{align}$
yang ada $ x = \frac{1}{2} $ SALAH karena dalam akar harus positif, opsi yang benar adalah B dan C
$\begin{align} \text{Pilih} \, x= 1 \Rightarrow \sqrt{x^2 - 1} & \leq \sqrt{3x^2 + x - 2 } \\ \sqrt{1^2 - 1} & \leq \sqrt{3.(1)^2 + 1 - 2 } \\ \sqrt{0} & \leq \sqrt{ 2 } \\ 0 & \leq \sqrt{ 2 } \, \, \text{(BENAR)} \end{align}$
yang ada $ x = 1 $ BENAR, opsi yang benar adalah B
Sehingga opsi yang benar adalah opsi B (yang tersisa).
Jadi, solusinya adalah $ \{ x \geq 1 \, \text{atau} \, x \leq -1 \} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.