Cara 2 Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 633

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan bilangan real $ a $. Jika himpunan semua penyelesaian pertidaksamaan $ (2x-1)^2 - a^2 \leq 1 - 4x $ adalah $ \{ a : x \text{ bilangan real }, p \leq x \leq q \} $, maka $ p + q = .... $
A). $ -a \, $ B). $ -1 $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ a $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Misalkan terdapat pertidaksamaan $ ax^2 + bx + c \leq 0 $ memiliki penyelesaian $ p \leq x \leq q $ , artinya $ p $ dan $ q $ adalah akar-akar dari $ ax^2 + bx + c = 0 $ sehingga berlaku rumus operasi akar-akar yaitu : $ p + q = \frac{-b}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
$\begin{align} (2x-1)^2 - a^2 & \leq 1 - 4x \\ 4x^2 - 4x + 1 - a^2 & \leq 1 - 4x \\ 4x^2 - a^2 & \leq 0 \end{align} $
*). Dari bentuk $ 4x^2 - a^2 \leq 0 $ memiliki solusi $ p \leq x \leq q $, artinya $ p $ dan $ q $ adalah akar-akar dari persamaan $ 4x^2 - a^2 = 0 $ sehingga berlaku operasi akar-akar.
Bentuk $ 4x^2 - a^2 = 0 $ memiliki $ a = 4, b = 0 , $ dan $ c = -a^2 $
$ \begin{align} p + q & = \frac{-b}{a} \\ p + q & = \frac{-0}{4} \\ p + q & = 0 \end{align} $
Jadi, nilai $ p + q = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar