Pembahasan Sistem Persamaan UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 633

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan sistem persamaan linear
$ \left\{ \begin{array}{c} 2x+3y=a \\ \frac{1}{7}x+\frac{1}{5}y = 5 \end{array} \right. $
Jika $ x + y = 2a + 3 $ , maka $ a = .... $
A). $ 16 \, $ B). $ 32 \, $ C). $ 38 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 43 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa menggunakan metode substitusi dan eliminasi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaannya :
$ 2x + 3y = a \, $ .....(i)
$ \frac{1}{7}x + \frac{1}{5} y = 5 \, $ ..... (ii)
$ x + y = 2a + 3 \, $ ..... (iii)
*). Eliminasi pers(i) dan (iii) :
$\begin{array}{c|c|cc} 2x + 3y = a & \times 1 & 2x + 3y = a & \\ x + y = 2a + 3 & \times 2 & 2x + 2y = 4a + 6 & - \\ \hline & & y = -3a - 6 & \end{array} $
Pers(iii) :
$ x + y = 2a + 3 \rightarrow x + (-3a - 6) = 2a + 3 \rightarrow x = 5a + 9 $
*). Substitusikan $ x = 5a + 9 $ dan $ y = -3a - 6 $ ke pers (ii)
Sebelumnya kalikan 35 pada pers(ii) :
$\begin{align} 5x + 7 y & = 175 \\ 5(5a + 9) + 7 (-3a - 6) & = 175 \\ 25a + 45 -21a - 42 & = 175 \\ 4a + 3 & = 175 \\ 4a & = 172 \\ a & = \frac{172}{4} = 43 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = 43 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar