Pembahasan Program Linear UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 633

Soal yang Akan Dibahas
Seorang Apoteker mencoba meracik obat baru yang berbahan dasar zat A dan zat B. Racikan pertama membutuhkan 400 mg zat A dan 300 mg zat B. Racikan kedua membutuhkan 200 mg zat A dan 100 mg zat B. Obat racikan pertama dijual Rp8000,- dan obat racikan kedua dijual Rp3200,-. Jika persediaan yang ada hanya 6 gram zat A dan 4 gram zat B, maka pendapatan maksimum Apoteker tersebut adalah Rp....
A). $ 60.800 \, $ B). $ 72.000 \, $ C). $ 96.000 \, $
D). $ 112.000 \, $ E). $ 120.000 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan :
$ x = \, $ banyak racikan pertama
$ y = \, $ banyak racikan kedua
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ 400x + 200y \leq 6000 \rightarrow (0,30) , \, (15,0) $
Garis II : $ 300x + 100y \leq 4000 \rightarrow (0,40), \, (\frac{40}{3},0) $
dan $ x \geq 0 , \, \, \, \, y \geq 0 $
Fungsi tujuan : $ f(x,y) = 8000x + 3200y $
 

-). Titik pojok $ A(\frac{40}{3} , 0) $ dan $ C ( 0,30) $
*). Menentukan titik pojok B :
Sederhanakan persamaan garisnya
pers(i) : $ 2x + y = 30 \rightarrow y = 30 - 2x $
pers(ii) : $ 3x + y = 40 $
Substitusi (i) ke (ii) :
$ \begin{align} 3x + y & = 40 \\ 3x + (30 - 2x) & = 40 \\ x & = 10 \end{align} $.
pers(i) : $ y = 30 -2x = 30 - 2. 10 = 10 $
Sehingga titik B(10 , 10)
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuan : $ f(x,y) = 8000x + 3200y $
$ \begin{align} A(\frac{40}{3},0) \rightarrow f & = 8000 \times \frac{40}{3} + 3200 \times 0 = 106.667 \\ B(10,10) \rightarrow f & = 8000 \times 10 + 3200 \times 10 = 112.000 \\ C(0,30) \rightarrow f & = 8000 \times 0 + 3200 \times 30 = 96.000 \\ \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah Rp112.000 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar