Pembahasan Barisan Aritmatika dan Geometri Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a, \, 4, \, b \, $ adalah tiga suku berurutan dari barisan aritmatika dan $ a, \, 3, \, b \, $ merupakan tiga suku berurutan suatu barisan geometri, maka $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = .... $
A). $ \frac{1}{4} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{3}{4} \, $ D). $ \frac{8}{9} \, $ E). $ \frac{9}{8} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan geometri dan aritmatika
*). Tiga suku $ x, y, z \, $ membentuk barisan geometri, maka rasio (perbandingan) sama. Sehingga kita peroleh $ \frac{y}{x} = \frac{z}{y} \rightarrow y^2 = x.z $
*). Tiga suku $ x, y, z \, $ membentuk barisan aritmatika, maka selisihnya sama. Sehingga kita peroleh $y - x = z - y \rightarrow 2y = x + z $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
barisan aritmatika : $ a, 4, b $
$ \begin{align} 2y & = x + z \\ 2.4 & = a + b \\ a + b & = 8 \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ \end{align} $
barisan geometri : $ a,3,b $
$ \begin{align} y^2 & = x.z \\ 3^2 & = a.b \\ ab & = 9 \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \\ \end{align} $
*). Menentukan hasil $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $ :
$ \begin{align} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} & = \frac{a+b}{ab} \\ & = \frac{8}{9} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{8}{9} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar